Логічні основи факторного індексного аналізу

Андрієнко В.Ю.

У факторному індексному аналізі недостатньо встановити наявність зв’язків між явищами. Необхідно також визначити характер і кількісно виміряти вплив чинників на результативний показник, що змінюється.

Зв’язки між явищами по характеру можуть бути функціональними або кореляційними. Відповідно вони досліджуються індексним або кореляційним методом. Отже, перш ніж застосувати той або інший метод дослідження, необхідно встановити характер зв’язку між явищами.

Об’єктивного, незалежного від дослідника інструмента визначення характеру зв’язку між явищами не існує. Це здійснюється шляхом якісного аналізу, тобто переважно суб’єктивно. В результаті залежність між певною групою економічних категорій статистики одностайно визнають функціональною. Що ж до більш чисельної групи явищ та категорій, то тут думки розходяться. Наприклад, в економічній практиці широко використовується індексна модель, згідно з якою обсяг продукції, що виробляється (Q) функціонально залежить від чисельності працівників (Т) і продуктивності їх праці (w):

Q = Tw

Про наявність пропорційної залежності між названими явищами свідчить та обставина, що чим вища продуктивність праці або більша кількість працюючих, тим при інших рівних умовах і більший обсяг вироблюваної продукції. При цьому в якості обов’язкового атрибута має бути присутнє обмеження "за інших рівних умов". Без нього, зокрема, неможливо логічно довести, що зміна обсягу продукції є пропорційним наслідком зміни чисельності працюючих та їх продуктивності праці.

Таким чином, визначивши наявність реального зв’язку між явищами, характер зв’язку визначаємо залежно від того, в які умовні обмеження ставимо цей зв’язок. Так, обравши два або більше чинників певного результативного показника, з’єднавши їх у вигляді добутку і зрівноваживши всі інші чинники, ми свідомо зводимо дану залежність до функціональної і досліджуємо її індексним методом. Якщо ж виходимо з припущення, що зв’язок між даними явищами не функціональний, використовуємо кореляційний або інші методи дослідження.

Кожний з методів дослідження заснований на певній логічній аргументації, що підтверджується практикою. Наприклад, віддаючи перевагу функціональним зв’язкам, легко довести, що в рамках окремого підприємства обсяг виробництва при інших незмінних умовах дійсно повністю залежить від чисельності працівників і продуктивності праці. І навпаки, маючи в своєму розпорядженні дані по декількох підприємствах, також легко довести, що між названими категоріями не існує пропорційної залежності, оскільки чисельністю працівників і продуктивністю праці сфера виробництва не вичерпується. Тому цілком закономірно, що основні чинники виробництва продукції з однаковим успіхом використовуються і в кореляційних, і в індексних моделях.

У зв’язку з цим видається неконструктивною спроба деяких економістів довести приналежність певних взаємозв’язків лише до функціональних або лише до кореляційних. Існує, зокрема, думка, що факторний аналіз практично всіх якісних показників (продуктивності праці, середньої заробітної плати, фондовіддачі тощо) відноситься до сфери "дії" кореляційного методу, а за індексним методом залишається факторний аналіз лише об’ємних показників. Так, розглядаючи ряд факторних моделей якісних показників, Л.Казінець пише: "як відомо, середня заробітна плата одного працюючого (або робітника) знаходиться в кореляційній залежності від їх продуктивності праці. Адже часто певна форма кореляційної залежності підміняється лінійною (прямо пропорційною) функціональною залежністю. Це означає, що середня заробітна плата (в загальному випадку) прямо пропорційна продуктивності праці… Однак, як відомо, між середньою заробітною платою і продуктивністю праці не існує прямо пропорційної залежності". Фондовіддача також пов’язана кореляційною залежністю з продуктивністю праці. Однак, її можна "представити" і як чинник, функціонально пов’язаний з продуктивністю праці… " [8, с. 36-37].

Все це не переконує в тому, що між названими і аналогічними якісними показниками існує кореляційна, а не функціональна залежність. Відома, наприклад, пряма залежність заробітної плати від продуктивності праці. Окремі випадки такої залежності можуть слугувати класичним прикладом функціонального зв’язку: скажімо, заробітна плата робітника-відрядника цілком залежить від його продуктивності праці. У більш загальних випадках середня заробітна плата робітників також збільшується пропорційно зростанню продуктивності праці (зрозуміло, при "інших рівних умовах"). Те ж можна сказати і про залежність між категоріями продуктивності праці, фондовіддачі і фондоозброєності праці. Наприклад, при зростанні фондоозброєності праці на К % і при інших рівних умовах (скажімо, при незмінній фондовіддачі) на таку ж величину підвищується і продуктивність праці. Або, припустимо, при зростанні фондовіддачі за рахунок усунення простоїв обладнання продуктивність праці робітників також зросте прямо пропорційно зростанню фондовіддачі, оскільки всяка зміна у рівні використання виробничих фондів адекватно відбивається на рівні продуктивності.

Наявність функціональної залежності між середніми (якісними) показниками в подібних випадках можна підтвердити і іншим шляхом. Так, коли визнається безперечним, що підвищення продуктивності праці на К% зумовлює таке ж збільшення обсягу виробництва, то чому не можна визнати, що це рівносильне і зростанню фондовіддачі на К%? Адже показники продуктивності праці і фондовіддачі є похідними від одного і того ж об’ємного показника обсягу виробленої продукції. Або інший випадок. Внаслідок зростання продуктивності праці на К% на стільки ж збільшується обсяг виробництва. Наслідком цього при інших рівних умовах стане і зростання середньої заробітної плати на К%, оскільки фонд заробітної плати повинен збільшитися прямо пропорційно зростанню обсягу виробництва.

Прихильники віднесення подібних залежностей до розряду кореляційних оперують тим очевидним фактом, що відносна зміна результативного показника, як правило, нееквівалентна зміні даного чинника, а це ніби служить доказом відсутності функціональної залежності між ними. Але залежність якісного, результативного показника від показників-чинників повинна оцінюватися відносно не одного чинника, вирваного із загального ланцюга, а відносно всіх чинників, що входять в індексну модель. Особливістю функціональних зв’язків є те, що у разі нееквівалентної зміни результативного показника і одного з показників-чинників виникаюча диспропорція фіксується іншим показником-чинником. Відомо, наприклад, що врожайність залежить від кількості добрив, що вносяться, але прямої пропорційної залежності між ними не існує. У той же час існує другий чинник, пов’язаний з врожайністю – показник "віддачі" добрив у вигляді виходу зерна на одиницю добрив. Саме він і "доводить" дану залежність до логічного завершення.

Якщо кількість добрив на гектар посіву збільшується швидше, ніж врожайність, віддача кожної одиниці добрив, природно, знижується, і навпаки, за випереджаючих темпів зростання врожайності порівняно з кількістю добрив, що вносяться, віддача добрив підвищується. У сукупності ці чинники визначають при інших рівних умовах динаміку врожайності. З економічної точки зору дана модель означає, що для підвищення врожайності необхідно збільшувати внесення добрив на гектар посіву і забезпечувати підвищення віддачі добрив шляхом поліпшення їх якості, дозування і т.п.

В індексному аналізі спірним залишається питання, що стосується оборотності факторних моделей. Одні економісти допускають можливість зміни місцями результативних і факторних показників, інші категорично це заперечують. Проблема ускладнюється тим, що ще не вироблені чіткі критерії розпізнавання результативного показника і його чинників в їх причинно-наслідковому сенсі. Більше того, при розв’язанні цієї проблеми переважає математичний підхід, коли "виходячи з найпростіших арифметичних властивостей моделі, з урахуванням яких за двома будь-якими відомими показниками можна визначити третій невідомий показник, доцільно… розглядати два відомих показники як чинники (незалежні змінні), а третій – невідомий показник – як результативний (залежну змінну) " [1, с. 44].

В статистиці і економіці широко поширений метод знаходження невідомих показників за допомогою відомих, але навряд чи правомірно це зв’язувати з факторним аналізом, перетворюючи останній в метод механічних розрахунків. Практична цінність факторного аналізу залежить передусім від правильного визначення меж його дії, що містять у собі реальну причинно-наслідкову залежність. Складність розв’язання проблеми полягає в тому, що математична залежність між явищами в той же час може розглядатися і як причинно-наслідкова. Повернемося до нашої моделі, в якій обсяг продукції Q рівний добутку чисельності працівників Т на продуктивність їх праці w:Q = Тw. У свою чергу продуктивність праці визначається як ділення обсягу продукції на чисельність працівників: w = Q:Т.

При переході до причинно-наслідкових відносин дана залежність зазвичай подається саме так. Якщо ж в якості результативного показника розглядати обсяг продукції, то він буде тим більшим, чим більша чисельність працівників бере участь у виробництві і чим вища їх продуктивність праці. У свою чергу продуктивність праці як результативний показник буде тим вище, чим більший обсяг продукції і менша чисельність працівників. В обох випадках логіка залежності не викликає сумнівів, і питання про принципові відмінності між ними відпадає.

Математичний підхід до проблеми дозволяє вивести ще одну залежність, а саме Т = Q:w, тобто чисельність працівників рівна обсягу продукції, діленому на продуктивність праці. Таким чином, і чисельність працівників можна вважати "причинно" залежною від обсягу продукції і продуктивності праці, тим більше, що на практиці необхідна чисельність працівників в основному так і встановлюється. Чи можна вважати таку індексну модель коректною?

Науково обґрунтоване розв’язання будь-якого питання можливе тільки на основі визначення суті залежності, що досліджується. Вихідними в економічній науці та практиці є катеягорії, що іменуються в статистиці абсолютними величинами, або статистичними сукупностями. На дослідження взаємозв’язку між цими сукупностями і направлений метод факторного індексного аналізу. Об’єктами такого аналізу є лише взаємозв’язки, що відповідають деяким загальним вимогам. По-перше, факторного аналізу зазнають тільки такі сукупності, які взаємопов’язані за принципом детермінації, бо тільки в такому випадку має місце причинно-наслідкова залежність. По-друге, у факторних моделях повинні чітко простежуватися причина і наслідок (результативний і факторний показники), залежність між якими носить суворо однонаправлений характер. Наприклад, в приведеній нами моделі результативним, вочевидь, є показник обсягу продукції, а факторним – показник чисельності робітників, а не навпаки. По-третє, однонаправленість залежності повинна логічно виявлятися не тільки між об’ємним і кількісним, але і між об’ємним і якісним показниками. Той же показник продуктивності праці, що виникає внаслідок співвідношення показників обсягу продукції і чисельності робітників, також є причиною по відношенню до результативного показника (обсягу продукції), а не навпаки.

Тут ми підійшли до складного і ще не вирішеного питання. Мова йде про встановлення однозначної субординації між взаємопов’язаними об’ємними і якісними показниками в плані розмежування їх на результативні і факторні (в нашому прикладі між показниками обсягу виробництва і продуктивності праці). Який з них є причиною, а який наслідком, чи допустима між ними оборотність причинно-наслідкової залежності?

Виходячи із загальнотеоретичного положення, суть якого полягає в тому, що причина у часі повинна передувати наслідку, деякі економісти вважають, що в таких випадках можливо встановити тимчасову субординацію між об’ємними і середніми показниками, що обчислюються на їх основі, а тому зв’язок між ними потрібно вважати оборотним. Як доказ приводиться наступний аргумент. Чисельність працівників як чинник у часі дійсно передує обсягу продукції, але відносно другого чинника (продуктивність праці) цього ніби сказати не можна, оскільки він з’являється одночасно з результативним показником (обсягом продукції) або навіть пізніше за нього. Так, показник продуктивності праці не можна визначити доти, поки не сформується показник обсягу продукції.

При такому підході причинно-наслідкова залежність розвивається начебто по замкненому колу: продуктивність праці збільшується або зменшується тому, що виробляється більше або менше продукції, і навпаки. На цій основі в якості результативного показника може обиратись буцімто будь-який з названих показників, що суперечить філософській тезі про безповоротність причинно-наслідкових зв’язків.

На наш погляд, підхід до розуміння суті причинно-наслідкових взаємин тут повинен бути іншим. Оскільки результативний показник, та ж продукція, створюється працівниками виробництва, логічно виникає питання: яким чином відбувається цей процес? Природно, за допомогою праці, для якої характерний певний рівень продуктивності. Правда, протягом коротких відрізків часу рівень продуктивності праці не реєструється, але він об’єктивно існує, і при необхідності його можна було б виміряти. Отже, поряд з кількісним чинником існує іманентно властивий йому якісний чинник. Їх з’єднання веде до утворення результативного показника. Відбувається це у вигляді безперервного процесу, але спрямованість і черговість виникнення причинно-наслідкового зв’язку очевидні. Причому причинно-наслідковий зв’язок має характер продукуючої діяльності одного явища по відношенню до іншого.

Щоб уникнути недоречностей в трактуванні причинно-наслідкової залежності між детермінованими об’ємними і якісними показниками, потрібно відрізняти, з одного боку, форми їх "буття", з іншого, – моделі факторної залежності. Існування об’ємних і кількісних показників відчувається безпосередньо, тому визначення їх величини не вимагає яких-небудь непрямих розрахунків. Наприклад, визначити обсяг продукції можна шляхом безпосереднього її підрахунку по робочих місцях або за відповідними документами, а не лише при перемножуванні показників чисельності працівників і продуктивності праці. Отже, формою "буття" об’ємних і кількісних показників є їх безпосереднє існування та відповідний метод обліку.

Іншу форму "буття" мають якісні (середні) показники. Вони існують, тобто проявляються, як економічні категорії тільки у вигляді абстрактно-уявних величин, що визначаються шляхом співвідношення двох абсолютних величин. Тому співвідношення двох величин, з яких утвориться якісний показник, і є формою "буття" останнього. Наприклад, показник продуктивності праці не може зафіксуватися в нашій свідомості інакше, як через співвідношення обсягу виробництва і відповідних йому витрат праці, представленого чисельністю працівників (робітників) або кількістю відпрацьованого ними часу.

Форма "буття" якісних показників створює ілюзію того, що об’ємний і кількісний показники, з співвідношення яких утвориться якісний, ніби і є чинниками останнього. Насправді ж це ілюзорна, математично перетворена первинна причинно-наслідкова залежність між абсолютними показниками.

Таким чином, в теоретичному плані логіка факторного аналізу зводиться по суті до з’ясування питання про те, що первинне і що вторинне. Однак, насправді все значно складніше. Це пояснюється тим, що крім причинно-наслідкової існують і інші форми зв’язку між економічними явищами, при яких розподіл показників на результативні і факторні не є однозначним. Крім того, при більш глибокому дослідженні проблеми виявляється значна кількість різних додаткових обставин, що вимагають більш широкого підходу до її розуміння. Все це передбачає істотне поглиблення теорії індексного факторного аналізу і розширення його понятійного апарату.

3 практичної точки зору основними видаються два моменти. По-перше, озброєння практиків початковими науковими принципами утворення двохфакторних індексних моделей з таким розрахунком, щоб при необхідності кваліфіковано скласти саме ту модель будь-якого результативного показника, яка цікавить економіста. По-друге, врахування механізму перетворення двохфакторних індексних моделей в багатофакторні, уникаючи при цьому штучності і формалізму. Вирішення даних задач доцільно почати з розгляду видів функціональної залежності між явищами.

Опубліковано : Андрієнко В.Ю. Cтатистичні індекси в економічних дослідженнях. – К. : 2004 р., с. 17 – 24.