Выбор сети магнитометрических наблюдений на археологических памятниках

В.П.Дудкин, И.Н.Кошелев

Общие принципы выбора сети наблюдений

Магнитометрической съемкой можно назвать не любые измерения с магнитометром на местности, а лишь такую совокупность наблюдений, которая проводится по определенной сети и с необходимой, наперед заданной точностью. Точность магнитной съемки должна быть, по возможности, максимально высокой. Она определяется с таким расчетом, чтобы среднеквадратическая погрешность измерения характеристик магнитного поля была не выше 10-20% амплитуды минимальных ожидаемых магнитных аномалий, создаваемых искомыми археологическими объектами. Для проведения магнитометрических съемок археологических памятников применяются магнитометры с максимально низкой аппаратурной погрешностью, которая бы обеспечивала необходимую точность полевых измерений.

Сеть магнитометрических наблюдений определяется расстоянием между профилями (маршрутами) съемки и расстоянием между точками измерений по профилю (шагом съемки). Эти расстояния определяются, в свою очередь, исходя из назначения съемки и в зависимости от размеров минимальных археологических объектов, представляющих поисковый интерес. Так, на стадии поисков густота сети наблюдений должна быть такой, чтобы не пропустить отдельные объекты в пределах изучаемого археологического памятника. На стадии исследования археологических объектов (детализации) густота сети наблюдений должна быть выше, по меньшей мере настолько, чтобы обеспечить необходимую точность плановой привязки изучаемых объектов и приемлемую точность определения их параметров на основе количественной интерпретации выявленных магнитных аномалий.

Учитывая различие целей поисковых и детальных магнитометрических исследований, а также разнообразие археологических объектов по форме, глубине залегания и размерам даже в пределах отдельного памятника, расчет сети наблюдений представляет собой достаточно трудную задачу. Решение вопроса о густоте сети наблюдений осложняется еще и тем обстоятельством, что магнитометрические исследования позволяют обнаружить не сам археологический объект, а только связанную с ним магнитную аномалию. Поэтому в конечном итоге расстояния между точками наблюдений и профилями съемки определяются размерами не самих археологических объектов, а размерами магнитных аномалий, вызванных этими объектами.

Практически невозможно правильно рассчитать сеть магнитометрических наблюдений, не задаваясь предварительно минимальными размерами ожидаемых на площади съемки магнитных аномалий. Так как размеры таких аномалий до начала работ, как правило, не известны, расчет сети наблюдений чаще всего обосновывается размерами искомых археологических объектов. Наиболее вероятные (типичные) размеры ожидаемых на площади исследований археологических объектов всегда можно с той либо иной степенью надежности оценить по данным археологических работ прошлых лет в сходных условиях. Однако размеры вызванных ими магнитных аномалий зависят еще и от формы и глубины залегания аномальных масс. В связи с этим для обоснованного расчета сети магнитометрических наблюдений необходимо прежде всего выяснить, как зависят форма и размеры аномалий от геометрических параметров исследуемых намагниченных объектов.

Из опыта магнитометрических съемок археологических памятников, а также по данным теоретических расчетов магнитных аномалий от модельных тел простой формы (шар, цилиндр, призма и др.) основные зависимости между формой и размерами магнитных аномалий и соответствующих им археологических объектов сводятся к следующему.

1. На чисто качественном уровне характеристик можно считать установленным прямое соответствие формы аномального тела и связанной с ним аномалии : изометрические в плане магнитные аномалии отвечают объектам изометрической формы, а вытянутые в каком-либо направлении – объектам линейно вытянутых форм.

2. Условимся определять размеры аномалии магнитной индукции по ее ширине на уровне 2-4 нТ, соответствующем минимально аномальному значению поля Ba ≥ 2.5ε, где ε - точность съемки (надежность выделения такой аномалии будет не ниже 90%). При таком подходе, как показывают расчеты, размеры локальных магнитных аномалий всегда больше размеров соответствующих им аномальных объектов, если только их намагниченность не ниже J ≥ (30-40)·10^-3 СИ, что, как показано в работе [Дудкин, Кошелев 1996], практически всегда имеет место.

3. Чем больше горизонтальные размеры объекта (D) и глубина залегания (h) магнитных масс, тем большими будут поперечные размеры аномалий магнитной индукции. При значительной глубине залегания источника аномалии с поперечными размерами D < h ширина магнитной аномалии может в несколько раз превосходить размеры аномального объекта.

Однако при уменьшении глубины залегания намагниченных масс аномалии магнитной индукции становятся уже, контрастнее. В предельном случае, когда археологический объект залегает в непосредственной близости от земной поверхности (на глубине ≈ 10..30 см) и имеет сравнительно большие поперечные размеры D, намного превышающие глубину h (т.е. D >> h), аномалия магнитной индукции на уровне 2-4 нТ превосходит размер аномального объекта всего в 1.5-2 раза [Следует иметь в виду, что аномалии магнитной индукции (В_a), измеряемой протонными и квантовыми магнитометрами, всегда шире аномалий вертикальной компоненты вектора напряженности геомагнитного поля (Z_a), измеряемой ΔZ-магнитометрами]. Поэтому при расчете сети наблюдений следует принять наиболее осторожную оценку поперечных размеров магнитной аномалии L из соотношения

Надежность такой оценки иллюстрируется расчетами аномалий от модельных тел простой формы (сфера, цилиндр, пласт), которыми обычно аппроксимируют реальные археологические объекты для упрощения расчетов их характеристик. На рис.1 представлены результаты расчетов аномалий магнитной индукции для объектов изометрического сечения радиусом 0.5 м с центром масс на глубине 0.75 м (при этом сфера и горизонтальный цилиндр залегает на глубине 0.25 м от земной поверхности, а вертикальный цилиндр – 0.40 м). Для удобства сравнения результатов расчетов массы тел приняты близкими между собой, а интенсивность намагничения – одинаковой и равной J = 40·10^-3 СИ. На рис. 2 изображены графики магнитной индукции для пластообразных тел с такими же поперечными размерами и намагниченностью, как и изометрические тела.

Как видно из рисунков, аномалии от пластообразных тел во всех случаях намного шире аномалий от изометрических тел с такими же поперечными размерами (в данном случае – 1 м). Поэтому более надежная оценка размеров ожидаемых аномалий должна опираться на результаты теоретических расчетов моделей изометрической формы. Это и послужило обоснованием приведенного выше соотношения (1).

Рис. 1. Аномалии магнитной индукции от модельных тел изометрического сечения. 1 – сфера; 2 – горизонтальный, 3 – вертикальный цилиндры (ограниченной длины)	Рис. 2. Магнитные аномалии от пластообразных тел. 1 – пласт конечной глубины; 2 – горизонтальный пласт; 3 – пласт “бесконечный” по глубине

4. В подавляющем большинстве случаев археологические объекты и соответствующие им аномалии магнитной индукции в плане имеют форму, близкую изометрической (остатки жилищ, печи, хозяйственные ямы, захоронения и др.). Во всяком случае соотношение длины и ширины аномалий редко превышает 1 : 3. Длина и ширина ожидаемых изометрических магнитных аномалий могут быть рассчитаны по аналогичным характеристикам связанных с ними археологических объектов в соответствии с соотношением (1).

Для древних рвов, валов и некоторых других линейных источников магнитных аномалий их длина может превышать ширину в 5 раз и более. В данном случае оценка поперечных размеров аномалий может быть рассчитана в соответствии с соотношением (1) по ширине искомых линейных археологических объектов. Что касается длины аномалии, то она возрастает по сравнению с длиной объекта не в 1.5 раза, а всего лишь на величину, близкую возрастанию ширины аномалии. Этим относительно небольшим возрастанием при расчете сети наблюдений можно пренебречь, полагая длину аномалии примерно равной длине связанного с ней объекта линейной формы.

Самое общее и вполне очевидное правило выбора сети магнитометрической съемки состоит в том, что сеть наблюдений следует выбирать исходя из размеров минимальных аномалий, связанных с искомыми археологическими объектами. При этом профили съемки прокладываются, по возможности, вкрест простирания искомых археологических объектов, расстояние между профилями рассчитывается исходя из длины, а шаг съемки – ширины предполагаемых магнитных аномалий.

Кроме этого следует учитывать также следующие рекомендации :

– при поисках изометрических объектов, когда соотношение длины и ширины аномалии не превышает 1 : 3, сеть наблюдений целесообразно выбрать квадратной (т.е. с одинаковым расстоянием между профилями и точками наблюдений по профилю), что обеспечивает наибольшую информативность съемки при заранее неизвестных направлениях ориентировки искомых археологических объектов на площади исследований;

– для поисков линейно вытянутых магнитных аномалий с соотношением сторон 1 : 5 или более можно ограничиться применением прямоугольной сети наблюдений, которая обеспечивает достаточную надежность обнаружения искомых объектов при невысоких экономических затратах.

Способы расчетов сети наблюдений

Рассмотрим основные способы расчета сети магнитометрических наблюдений раздельно для случаев поисков линейно вытянутых и изометрических археологических объектов.

Линейно вытянутые объекты. Пусть L – длина минимальных (представляющих интерес) искомых магнитных аномалий, распределенных по площади и ориентированных случайным образом, d – расстояние между параллельно проложенными профилями наблюдений. Тогда, как показано в работе [Евдокимов 1964], из решения известной задачи Бюффона для иглы, падающей на систему параллельных линий, следует : вероятность того, что по крайней мере одна из линий профилей пересечет длинную ось аномалии при d < L составит

При d < L вероятность подсечения аномалии может быть рассчитана по формуле :

(3)

Зависимость вероятности обнаружения объекта P от отношения L/d представлена в таблице 1.

Таблица 1. Вероятность подсечения археологического объекта (P) в зависимости от отношения длины соответствующей ему магнитной аномалии L к расстоянию между профилями d.

Как видно из таблицы, с вероятностью P, близкой 90%, аномальный объект будет отмечен по крайней мере на одном из профилей, если только выполняется условие L/d ≥ 3. Это означает, что в благоприятных условиях, когда профили ориентированы примерно вкрест простирания аномалии, она будет отмечена на трех соседних профилях. В худшем случае, если на части площади исследований направление длинной оси аномалии практически совпадает с направлением профилей, искомая аномалия может быть пропущена (нуль измерений), хотя вероятность P₁ таких случаев весьма незначительна: P₁ = P – 1 ≈; 100%.

Таким образом может быть выбрана наиболее редкая сеть профилей, обеспечивающая заданную вероятность обнаружения археологических объектов линейной формы. При этом расстояние между точками наблюдений по профилям выбирается с таким расчетом, чтобы аномалия была охарактеризована не менее, чем тремя измерениями на каждом из них.

Если простирание линейного археологического объекта в каком-то диапазоне известно, вероятность его подсечения выше, чем в решении задачи Бюффона, и может быть вычислена по формуле :

(4)

где θ – угол между крайними возможными положениями длинной оси аномалии. В случае, когда величина угла θ не превосходит 90о, вероятность обнаружения объекта возрастает в 1.4 раза и становится равной 1 при d / L = 0.71.

Расчет сети наблюдений для поисков линейных археологических объектов можно проиллюстрировать следующим примером.

Пусть археологические объекты типа древних рвов (канав, каналов) с поперечными размерами около 2 м имеют длину 10 м и более и произвольным образом ориентированы на площади исследований. Тогда для обнаружения таких объектов с вероятностью 90% расстояние между профилями, в соответствии с табл.1, должно быть не более 3 м. Для выбора расстояния между точками наблюдений по профилю нужно учесть, что поперечный размер аномалии будет примерно в 1.5 раза больше ширины объекта, т.е. около 3 м. Следовательно расстояние между точками по профилю выбирается равным 1 м, и сеть наблюдений будет 1×3 м.

Если же ориентировка тех же аномалий на местности известна с погрешностью не более ±45°, то, в соответствии с формулой (4), для их обнаружения сеть наблюдений может быть разрежена до 1×5 м.

Необходимость и степень сгущения сети наблюдений определяется выдержанностью аномалии по простиранию, ширине и амплитуде, а также требуемой точностью определения геометрических параметров искомых археологических объектов на основе интерпретации магнитометрических данных. В зависимости от этих условий детализация осуществляется простым сгущением сети профилей съемки (при том же шаге наблюдений), сгущением наблюдений по профилям (как правило, в два раза) или прокладкой специальных интерпретационных профилей. В обязательном порядке детализация (измерения с более густым шагом наблюдений) проводится на тех профилях, где искомая аномалия зафиксирована недостаточным количеством точек (1-2).

Объекты изометрической формы. С целью экономии затрат на проведение съемки принято рассчитывать расстояние между профилями исходя из длины минимальной по размерам искомой аномалии, а между точками – исходя из ее ширины. В соответствии с соотношением (1) ширина и длина такой аномалии будут большими соответствующих характеристик искомых археологических объектов по крайней мере в 1.5 раза.

Практически расчет сети наблюдений можно выполнить по той же схеме, что и для линейных объектов, т.е. в соответствии с заданной вероятностью обнаружения искомых аномалий и допусками табл. 1. Однако в случае, когда ожидаемые на площади исследований объекты имеют форму, близкую изометрической, и могут быть представлены эллиптическим контуром или выпуклым многоугольником, вероятность обнаружения объекта может быть рассчитана по более простой формуле [Евдокимов 1964] :

где K – периметр контура.

Расчет сети наблюдений может быть произведен также по специально рассчитанным таблицам. Наиболее подробные и многочисленные таблицы вероятностей подсечения эллиптических объектов прямоугольной сетью наблюдений опубликованы еще в 1964 г. И.Д. Савинским [Савинский 1964].

Для примера рассчитаем сеть магнитометрической съемки трипольского поселения с целью выявления всех трипольских площадок размером 4×4 м и более. Учитывая соотношение (1), размер аномалии можно принять равным 6×6 м, а периметр ее контура K = 24 м. Задаваясь вероятностью обнаружения аномалии P = 0.9, расстояние между профилями съемки, согласно (5), должно быть не более d = 4 м. Так как искомые объекты по форме изометрические, сеть наблюдений выбирается квадратной – 4×4 м.

При такой густоте сети минимальная искомая аномалия в благоприятных условиях пересекается двумя профилями и будет охарактеризована измерениями в 4 точках съемки, в неблагоприятных – всего двумя измерениями на одном профиле. Отсюда ясно, что выбранная сеть будет наиболее редкой из всех возможных сетей, обеспечивающих заданную вероятность обнаружения минимальных по размеру ожидаемых аномалий. Она не позволяет получить полную характеристику аномального объекта и достаточна лишь для того, чтобы не пропустить аномалию. Если же мы хотим указать, где именно расположена искомая трипольская площадка с точностью, например, 0.5 м, следует на участке выявленной площадки провести более детальные магнитометрические исследования с шагом не более 1 м. При этом магнитная аномалия будет характеризоваться уже 5-6 точками наблюдений, что минимально необходимо для количественной интерпретации магнитометрических данных.

Детализационные работы по сети более густой, чем основная сеть съемки, проводятся обычно на последующем этапе исследований археологического памятника в пределах участков, выделенных как перспективные по данным поисковых работ. Исключение составляют случаи, когда отдельные из интересующих аномалий оказываются по тем или иным причинам охарактеризованы всего 1-2 измерениями. В пределах таких аномалий в процессе съемки оперативно проводится необходимая детализация посредством дополнительных измерений в промежутках между точками основной сети съемки.

Практические приемы расчетов сети наблюдений

Из рассмотренных выше примеров вполне очевидно, что выбор сети магнитометрических наблюдений совершенно не обязательно в каждом отдельном случае сопровождать расчетами на основе задачи Бюффона для иглы, падающей на систему параллельных линий, например по формулам типа (2)-(5). Достаточно, ограничиться вероятностью обнаружения минимальных искомых археологических объектов на уровне 90% (выше, как правило и не требуется), а затем воспользоваться следующими простыми приемами.

1. Задаваясь предполагаемыми размерами минимальных археологических объектов, представляющих поисковый интерес, оценить размеры вызываемых ими магнитных аномалий с учетом соотношения (1).

2. Выбрать сеть наблюдений, исходя из расчета, чтобы каждая минимальная искомая аномалия была охарактеризована не мене чем 2-3 профилями и тремя точками на каждом из них. Съемка по такой сети наблюдений позволяет в процессе поисковых работ не пропустить археологические объекты заданных минимальных размеров.

3. Для поисков изометрических объектов с соотношением сторон до 1 : 3 предпочтительно использовать квадратную сеть наблюдений, в остальных случаях – прямоугольную.

6. Предусмотреть необходимую детализацию магнитных аномалий, охарактеризованных недостаточным количеством точек наблюдений.

5. С целью выяснения природы типичных археологических объектов, выявленных магнитометрической съемкой, необходимо предусмотреть некоторый объем измерений на интерпретационных профилях. Наблюдения на интерпретационных профилях имеют параметрический характер. Они предназначены для уточнения формы и размеров некоторых из выявленных магнитных аномалий и получения данных, необходимых для их количественной интерпретации. В связи с этим такие наблюдения должны проводиться с более густым шагом и максимально высокой точностью по линиям профилей, прокладываемых строго вкрест простирания выявленных линейных магнитных аномалий или через эпицентр аномалий изометрической формы. По возможности, интерпретационные профили следует выбирать в пределах тех объектов, на которых намечаются опытные раскопки.

Таблица 2. Результаты расчетов сетей наблюдений для некоторых типов искомых археологических объектов.

Результаты расчета сетей магнитометрических наблюдений для поисков некоторых, часто встречающихся типов археологических объектов приведены в табл. 2. Они могут быть использованы как ориентировочные для экспресс-определения необходимой густоты сети наблюдений в аналогичных условиях.

Литература

Дудкин В.П., Кошелев И.Н. Магнитные свойства археологических объектов // АРОІКС.- Вип. 1.- К., 1997.

Евдокимов Ю.Д. О некоторых количественных оценках надежности поисковой сети // Вопросы развития геофизики.- Вып. 4.- М. : Недра, 1964.

Савинский И.Д. Таблицы вероятности подсечения эллиптических объектов прямоугольной сетью наблюдений.- М. : Недра, 1964.

Надійшло до редакції 16.07.1999 р.

Джерело : Археометрія та охорона історико-культурної спадщини, 2000 р., вип. 4, с. 12 – 17.