Ознаки формальності
багатофакторних моделей

Андрієнко В.Ю.

У статистичних дослідженнях найчастіше порушується питання про очищення індексного методу від формальних схем аналізу. Вказуються і деякі ознаки формальних і неформальних факторних моделей, але необхідного вирішення проблеми ще не досягнуто.

Практика свідчить, що ознаки прояву формалізму в індексному аналізі досить різноманітні, але їх можна об’єднати в дві великі групи:

а) загальні ознаки, що можуть мати місце в будь-яких факторних моделях;

б) специфічні ознаки, характерні для факторного аналізу конкретних економічних категорій.

Найбільш розповсюджена загальна ознака некоректних факторних моделей – наявність економічно беззмістовних показників. Причому останні теж мають різні форми прояву. Зокрема, у практиці аналізу іноді зустрічаються фактори, що відображаються показниками, зворотними абсолютним статистичним величинам. Наприклад, можна зустріти таку модель факторного аналізу фондовіддачі [5, c. 20]:

f = 1/f_m × a × b × c × R / Т,

де f – показник фондовіддачі; f_m – середньорічна вартість основних фондів; а – середньорічна вартість виробничого устаткування; b – кількість машино-годин, відпрацьованих виробничим устаткуванням; с – середній виробіток товарної продукції за одну машино-годину, Т – вартість товарної продукції; R – вартість реалізованої продукції.

Не вдаючись у подробиці, звернемо увагу на те, що тут є два фактори, зворотні абсолютним показникам 1/f і 1/Т.

Даним факторам неможливо дати яку-небудь економічну інтерпретацію з тієї простої причини, що теорія статистики таких величин не знає. Існують абсолютні, відносні і середні величини. Тому використання в індексних моделях величин, зворотних до абсолютних, є беззастережною ознакою їхньої формальності.

В поглядах на це питання зустрічається й інша крайність, коли цілком коректні статистичні величини дехто вважає беззмістовними. Це стосується, в основному, таких середніх і відносних статистичних величин, які є зворотними до усталених в економічній практиці показників. Наприклад, коректним є відомий показник фондоозброєності праці (як співвідношення обсягу основних фондів f і чисельності працюючих Т), але інколи стверджується, що зворотний до нього показник T/f не є коректним.

Це можна пояснити наявністю певного психологічного синдрому, що легко переборюється практикою. Наприклад, без заперечень сприймаються: показник витрат часу на одиницю продукції, зворотний до продуктивності праці; показник фондоємності продукції, зворотній до фондовіддачі; показник виходу товарної продукції на одиницю витрат, зворотний до собівартості одиниці продуккції тощо. На цій підставі можна зробити висновок, що у випадку змістовності прямого середнього показника, зворотний до нього середній показник не може бути беззмістовним. У противному випадку легко довести беззмістовність і прямого показника. Тому незвичний для дослідника середній показник не повинен вважатися формальним, якщо зворотний до нього показник наповнений необхідним економічним змістом.

Ознакою економічної змістовності служить економічна спорідненість абсолютних величин, на основі яких обчислюється середня. Якщо такої спорідненості нема, то формальними виявляться і прямі, і зворотні йому середні показники. У зв’язку з цим наявність в індексній моделі факторів, що являють собою середні величини, які обчислені за економічно неспорідненими абсолютними величинами, теж є ознакою формальності даної моделі.

Що стосується відносних показників, то крім відносних величин інтенсивності, в індексному аналізі беруть участь показники частки або питомої ваги: питома вага робітників у загальній чисельності працівників, питома вага активної частини основних фондів у їхній загальній вартості та ін. Тут, як і у випадку з абсолютними величинами, прямі і зворотні показники частки нерівноцінні з точки зору їх економічної змістовності. Так, у теорії статистики змістовними визнаються показники відношенням частини до цілого, частини до частини, але такими не вважаються показники відношення цілого до частини. Тому наявність останніх у факторній моделі теж варто розглядати як ознаку її формальності, оскільки такі фактори не піддаються економічної інтерпретації.

Математично ціле дійсно дорівнює величині однієї з частин, помноженій на коефіцієнт, що показує, у скільки разів ціле більше цієї частини. Але з економічної точки зору даний коефіцієнт, що виступає до того ж у якості одного з факторів, не має ніякого змісту. Тому так звані мультиплікативні моделі, утворені на базі аддитивних, є всі підстави вважати формальними. Особливо це стосується показників, що складаються з трьох і більше доданків, оскільки утворені на їхній основі мультиплікативні моделі набувають казуїстичних форм.

Непрйнятим для факторного аналізу виявляється і звертання до аддитивної моделі з метою дослідження залежностей виду х₁ = х – х₂, оскільки формальною в причинно-наслідковому відношенні є вихідна модель.

Однак, існує ряд невивчених залежностей виду y = а – b, що мають характер причинно-наслідкових залежностей. Наприклад, прибуток від реалізації продукції у утвориться в загальному виді як різниця між вартістю а і собівартістю b реалізованої продукції: у = а – b. Тут, на відміну від розглянутої аддитивної моделі, всі елементи виступають різнойменними і, за економічним змістом, різнопорядковими. Тому такі моделі при звертанні їх у мультиплікативні є цілком змістовними. Так, виходячи з очевидної залежності величини прибутку від обсягу реалізованої продукції і собівартості одиниці даної продукції, можна записати формулу

де а – обсяг реалізованої продукції (кількісний фактор); у/a – питома вага прибутку в одиниці реалізованої продукції, або прибутковість (якісний фактор).

Відповідно до зазначеної формули прибуток буде тим більший, чим більший обсяг реалізації продукції і чим більше прибутку "приносить" кожна одиниця реалізованої продукції, тобто чим нижча собівартість одиниці реалізованої продукції.

З математичної точки зору модель y = а – b можна перетворити в аддитивну типу y = а + b.

Дійсно, вартість реалізованої продукції математично дорівнює її собівартості плюс величина прибутку. Але при перетворенні останньої в мультиплікативну форму змістовність залежності зникає:

Дана модель формальна у тому розумінні, що обсяг реалізованої продукції не може залежати від суми прибутку і коефіцієнта, що відображає відношення обсягу реалізованої продукції до суми прибутку. По-перше, даний коефіцієнт беззмістовний; по-друге, не обсяг реалізації залежить від суми прибутку, а навпаки. У даному випадку причина підмінена наслідком.

На підставі викладеного, нам вбачається можливим наступний висновок: з метою перевірки будь-якої факторної моделі на предмет коректності, її варто привести до мультиплікативної форми зв’язку, що найбільше відповідає об’єктивному характеру функціональних причинно-наслідкових залежностей. Якщо в моделі з’являються економічно беззмістовні фактори, то це буде означати, що і вихідна, і утворена на її основі моделі, є формальними.

З метою більш точної оцінки коректності факторних моделей варто визначитися і з такого питання. Відповідно до формули, наведеної на с. 72, як фактори фондовіддачі виступають і середні, і абсолютні показники. Тим часом якісний аналіз залежностей, що зустрічаються в практиці, показує, що в принципі фактором середнього показника абсолютний показник бути не може, останній може бути чинником тільки абсолютного (об’ємного) результативного показника. Наприклад, чисельність працівників збільшується з метою збільшення обсягу виробленої продукції. Причинно-наслідковий зв’язок тут цілком очевидний. Але не можна сказати, наприклад, що збільшення чисельності працівників чи якого-небудь об’ємного показника виробництва може здійснюватися заради поліпшення відповідного якісного показника: продуктивності праці, фондовіддачі, рентабельності тощо. Ніякого відношення немає, скажемо, фактор реалізації продукції до фондовіддачі у формулі, наведеній на с. 72, оскільки зміна першого безпосередньо не зумовлюється зміною показників фондовіддачі. Інша справа, коли той же обсяг реалізації розглядати як фактор зміни суми прибутку.

Розглянемо специфічні ознаки формальності факторних моделей. Факторні моделі відбивають об’єктивну залежність між явищами. Це відбувається тоді, відзначає Д.Оглобін, коли в моделі "будь-який фактор характеризується змістовністю, відносною відособленістю та однононаправленістю свого впливу на аналізовані явища в кожному конкретному випадку" [10, c. 19]. Але в практиці спостерігаються відхилення від даного принципу, що породжує значну кількість формальних моделей. Специфічні ознаки формальності факторних моделей відносяться тільки до даної конкретної моделі і не поширюються на інші.

Основна специфічна ознака формальності факторної моделі полягає в тому, що при якісному аналізі зв’язку між результативними показниками і його факторами, причинно-наслідкова залежність не простежується або вона має трансформований вигляд. Як приклад розглянемо опубліковану модель індексного аналізу рентабельності, що складається з 16 факторів [16, c. 47]. Ми зупинимося тільки на окремих із них (позначення наші):

а – відношення балансового прибутку до прибутку від реалізації продукції;

m – відношення валової продукції до обсягу виробництва в умовно-натуральних одиницях;

А – відношення вартості активної частини основних фондів до чисельності робітників у першій зміні;

n – відношення розміру річних амортизаційних відрахувань до середньої вартості основних фондів;

К_норм – відношення вартості нормованих обігових коштів до вартості обігових коштів, не прокредитованих банком;

У_об – відношення вартості обігових коштів, не прокредитованих банком, до загальної вартості виробничих фондів, що використовується для визначення розрахункової рентабельності.

По-перше, деякі з приведених факторів є беззмістовними показниками, навіть якщо їх розглядати поза зв’язком з результативним показником (рентабельністю). Наприклад, не має економічного змісту показник m. А.Ярошенко називає його середньою оптовою ціною умовно-натуральної одиниці продукції. Якоюсь мірою з цим можна було б погодитися, якби з умовно-натуральною продукцією співвідносилася товарна продукція. До того ж умовно-натуральне відображення продукції не використовується до різнорідних її видів.

Викликає заперечення коефіцієнт активної фондоозброєності робітників. Адже він розрахований як відношення вартості активної частини основних фондів до чисельності робітників у першій зміні, тобто зіставляються непорівнювані величини. Економічно беззмістовний показник Снорм, що характеризує відношення загальної вартості нормованих обігових коштів до вартості тієї частини, що не прокредитована банком, тобто, яка відображає відношення цілого до частини.

По-друге, у модель включений ряд економічно невизначених факторів. Так, з моделі випливає, що коефіцієнт а (відношення балансового прибутку до прибутку від реалізації продукції) повинен розглядатися як позитивний фактор у випадку його збільшення і негативний – у випадку зменшення. Але його збільшення можуть викликати і позитивні, і негативні за економічним змістом явища. Іншими словами, модель передбачає збільшення коефіцієнта а будь-якою "ціною", що не завжди є прийнятним з економічної точки зору. До таких показників відносяться показники норми амортизації n та ін.

По-третє, залежність результативного показника від деяких факторів або не прстежується, або перекручена по напрямку. Отже, важко уявити, яким чином на рентабельність може впливати коефіцієнт змінності роботи. Чи, наприклад, чому зростання частки амортизаційних відрахувань у повній собівартості продукції варто вважати фактором рентабельності, причому фактором позитивним, що прямо пропорційно впливає на рентабельність виробництва? А якщо збільшення частки амортизаційних відрахувань у собівартості продукції відбулося за рахунок надлишкового устаткування? Виходить, що підприємство, яке це допустило, варто заохочувати, тому що за допомогою таких дій нібито підвищується рентабельність виробництва. Аналогічну пряму "залежність" можна простежити між рентабельністю і показником у_об – часткою нормованих обігових коштів, не прокредитованих банком, у загальній вартості виробничих фондів, що використовується для визначення розрахункової рентабельності. Логіка підказує, що між ними проступає скоріше зворотна, чим пряма залежність.

Одна з ознак формальності факторних моделей – включення в них факторів, які не підлягають однозначній економічній оцінці. Це має місце тоді, коли при зростанні чи зниженні фактора не можна однозначно охарактеризувати зміни – позитивно чи негативно. Розглянемо для прикладу методику факторного аналізу фондовіддачі транспортних підприємств, запропоновану Н.Благорозумовою [3, с. 59-62].

Факторний аналіз фондовіддачі вона здійснює на основі наступних вихідних показників: валового доходу від перевезень, тис. грн. Q; середньорічної вартості основних виробничих фондів, тис. грн. F, у тому числі рухомого складу F'; загальної вантажопідйомності парку, тис. т q; автомобілів – тонно-днів роботи D; автомобілів – тонно-годин у роботі r, середньоспискової кількості автомобілів, шт. А; фондовіддачі Q/F.

На основі всіх цих показників Н.Благоразумова будує таку модель аналізу фондовіддачі за факторами:

Q/F = F'/F × A/ F' × q/A × D/q × r/D × Q/r,

де F'/F – питома вага вартості рухомого складу в загальній вартості основних виробничих фондів; А/F' – кількість автомобілів в розрахунку на одиницю вартості рухомого складу; q/A – середня вантажопідйомність автомобіля; D/q – автомобіле-дні роботи; r/D – тривалість робочого дня, год.; Q/r – виробіток на один автомобіль – тонно-годин, грн.

Звернемо увагу на фактор А/F', що відображає співвідношення між середньосписковою кількістю автомобілів і вартістю рухомого складу. У яку сторону це співвідношення доцільно змінювати – питання важливе для кожної конкретної господарської ситуації. Так, збільшення даного співвідношення може відбутися у зв’язку з тим, що придбано автомобілі порівняно меншої вантажопідйомності і вартості, але в більшій кількості (у кожному конкретному випадку це може обумовити і позитивне, і негативне зрушення); за інших рівних умов кількість автомобілів росте швидше щодо кількості інших рухомих засобів (цьому теж можна дати різну оцінку). Зменшення співвідношення А/F' також може мати і позитивні, і негативні наслідки. Наприклад, придбання найбільш продуктивних великовантажних автомобілів обумовить підвищення вартості середньоспискового автомобіля, що є позитивним зрушенням. І навпаки, підвищення цін на автомобілі варто розглядати як негативне явище, хоча і воно буде обумовлювати зменшення співвідношення А/F'.

Перерахованих прикладів досить для того, щоб переконатися в неможливості дати якісну оцінку зміні даного фактора, не знаючи причин, що зумовили зміни. Якщо розглянутий фактор не підлягає якісному визначенню, він не може бути включений у модель факторного аналізу.

До формальних факторних залежностей варто віднести і ті, в яких допущена підміна причин і наслідків. Візьмемо, наприклад, відому залежність між загальними витратами праці й обсягом виробництва. Обсяг виробництва, як результативний показник, залежить від величини загальних витрат праці (допустимо, людино/днів) і кількості продукції, що випускається в одиницю часу, тобто від продуктивності праці. В умовах неспівставних видів продукції дану залежність можна виразити наступним чином:

де Q – виробництво окремих видів продукції у натуральному виразі; t – витрати праці на одиницю відповідних видів продукції, тобто показники, зворотні до індивідуальних показників продуктивності праці.

У загальному вигляді існують такі специфічні ознаки формальності багатофакторних моделей: коли при якісному аналізі зв’язку між результативними показниками і його факторами причинно-наслідкова залежність або не простежується, або вона має трансформований характер (зворотна замість прямої чи навпаки); коли в моделі присутні фактори, зміна яких не піддається однозначній економічній інтерпретації стосовно результативного показника, тобто коли при зміні фактора не можна сказати – добре це чи погано; коли в моделі допущена підміна причини і наслідку.

Опубліковано : Андрієнко В.Ю. Cтатистичні індекси в економічних дослідженнях. – К. : 2004 р., с. 72 – 79.