Форми взаємозв'язків
між якісними показниками

Андрієнко В.Ю.

Форма зв’язків між якісними показниками може бути різною: паралельною або послідовною, економічно рівнозначною або нерівнозначною.

Найпростішою формою взаємозв’язку між двома показниками є паралельний і економічно рівнозначний зв’язок. Так, обсяг виробництва м’яса М залежить від двох найважливіших показників – чисельності поголів’я худоби П і кормових ресурсів К. Це – фактори, які паралельно (одночасно) впливають на валове виробництво м’яса, і зумовлюють їх одинакову значущість у даному процесі.

На основі цих факторів можна утворити дві моделі факторної залежності валового виробництва м’яса (наприклад яловичини) від поголів’я худоби і наявних кормових ресурсів:

М = П × М/П; М = К × М/К,

де М/П – середній вихід м’яса в розрахунку на одну голову худоби; М/К – середній вихід м’яса на одну кормову одиницю.

Кожна модель має по одному ендогенному показнику, які утворені від загального чисельника М. Оскільки наявність формального взаємозв’язку між ними очевидна (загальний чисельник), виникає питання: чи існує між ними причинно-наслідкова залежність, а якщо існує, то в чому її особливість? Легко встановити, що причинно-наслідкова залежність між ними існує. Якщо, скажімо, в якості наслідку прийняти величину М/П (м’ясну продуктивність худоби), а в якості причини – М/К (рівень віддачі корму), то стає очевидним, що у випадку підвищення рівня віддачі кожної одиниці спожитого корму (а це можливо при умові зміни якісного стану кормових ресурсів – підвищення їх поживності, збалансованості, якості приготування тощо) при інших рівних умовах автоматично відбудеться відповідне підвищення і м’ясної продуктивності худоби. Отже, є всі підстави визначити рівень м’ясної продуктивності функціонально залежним від рівня кормовіддачі. Для цього використовується формула

М/П = М/К × К/П,

де К/П – середня витрата кормів на голову худоби, тобто показник рівня годування.

Звернемо увагу на те, що останній показник К/П утворений механічно, шляхом ділення М/П:М/К. Проте він є логічно закономірним елементом даної системи взаємозв’язків: рівень м’ясної продуктивності худоби К/П дійсно залежить, з одного боку, від рівня годовування худоби К/П, з іншого боку – від рівня кормовіддачі. Фактор М/К в даному випадку є інтенсивним, а фактор К/П – екстенсивним, бо з економічної точки зору виробництво м’яса краще нарощувати за рахунок віддачі корму, ніж за рахунок підвищення рівня годування. Інакше кажучи, в першому випадку йдеться про зміну якісного (інтенсивного) фактора розвитку тваринництва, а в іншому – кількісного (екстенсивного) фактора.

Тепер спробуємо відповісти на запитання: чи існує зворотна залежність між ендогенними показниками М/П і М/К, тобто чи можна рівень віддачі корму вважати наслідком рівня м’ясної продуктивності худоби? Очевидно, можна, оскільки у випадку підвищення рівня м’ясної продуктивності (а це, при незмінній якості кормів, можливо завдяки покращенню породності худоби, умов її утримання тощо) автоматично підвищується рівень віддачі кормів. Отже, рівень віддачі кормів можна зобразити функціонально залежним від рівня м’ясної продуктивності худоби за допомогою формули:

М/К = М/П × П/К,

де П/К – кількість худоби, яка припадає на одиницю корму.

Логічність даної моделі не викликає сумніву: рівень віддачі корму дійсно буде тим вищий, чим більшу кількість худоби можна нагодувати одиницею корму П/К і чим більший вихід м’яса досягається при цьому з кожної голови худоби М/П.

Аналогічна форма взаємозв’язку існує між всіма ендогенними показниками, якщо вони є паралельними і рівноцінними щодо об’ємного показника. Виразимо, наприклад, залежність між взаємозв’язаними показниками продуктивності праці Q/T і фондовідачі Q/F :

Q/Т = Q/F × F/T і Q/F = Q/T × T/F,

де – F/T фондоозброєність праці; Т/F – зворотний фондоозброєності показник.

Таким чином, можна констатувати, що в умовах паралельно існуючих і рівноцінних в економічному змісті ендогенних показників має місце зворотна причинно-наслідкова залежність між ними. При цьому найбільш важливе значення має правильне поєднання з результативним показником іншого ендогенного чинника, що його зумовлює, який можна певним чином формалізувати, скориставшись наступним методом.

Припустимо, аналізуючи показник ефективності використання тракторного парку, який відображається співвідношенням Q/Y (де Q – обсяг робіт, виконаних тракторами за рік, умовних га; Y – середньорічна кількість умовних тракторів у господарстві). Задамося метою побудувати модель його пофакторного аналізу, не маючи при цьому чіткого уявлення про методологічну сторону даного питання. У такому випадку необхідно відповісти на наступне запитання: від чого в реальній дійсності залежить показник Q/Y (середній виробіток на один трактор), або, конкретніше, обсяг виконаних тракторами робіт Q, що знаходиться в чисельнику співвідношення? У першу чергу це залежить від кількості відпрацьованих кожним трактористом днів (змін) у році, яке можна відобразити співвідношенням D/Y, де D – кількість відпрацьованих днів (змін) усіма трактористами. Далі діленням результативного показника Q/Y на сформований у такий спосіб чинник D/Y одержимо співвідношення Q/D, а в цілому модель матиме вигляд:

Q/Y = D/Y × Q/D,

де Q/D – середній обсяг виконаних робіт за відпрацьований тракторо-день.

При оцінці даної моделі виявимо, що середний виробіток на трактор функціонально залежить, з одного боку, від кількості відпрацьованих днів за рік, а з іншого – від обсягу виконаних робіт за відпрацьований день. Перший чинник, визначений логічним шляхом через D/Y, є екстенсивним, другий, обчислений механічно Q/D, – інтенсивним.

При такому підході коло залежних явищ зводиться до відношення між двома якісними показниками, один із яких (результативний) є ендогенним, другий (факторний) – екзогенним, що являє собою екстенсивний чинник зміни результативного показника при безпосередньому його визначенні. Це значно полегшує вирішення питання про добір для даного показника визначальних його чинників. Якщо між результативним показником і підібраним до нього екстенсивним чинником причинно-наслідкова залежність існує, вона неминуче буде мати місце також між результативним показником і другим чинником, одержаним математичним шляхом. Причому другий чинник обов’язково буде інтенсивним.

Викладений метод не тільки спрощує процес побудови індексних моделей для ендогенних показників, але і дозволяє перевірити, чи існує зворотна залежність між двома ендогенними показниками і чи є вони рівнозначними, чи ні. Для прикладу в моделі факторний ендогенний показник Q/D розглянемо в якості результативного і механічним шляхом побудуємо для нього модель

Q/D = Q/Y × Y/D,

де Y/D – показник, зворотний показнику середньої кількості відпрацьованих днів одним трактористом.

Аналіз дозволяє встановити, що співвідношення Y/D не має економічного змісту, а тому модель не може бути коректною. Відсутність тут зворотньої залежності свідчить і про те, що ендогенні показники Q/D і Q/Y є неоднопорядковими, тому що показник Q/D – середньоденний, а показник Q/Y – середньорічний виробіток одного трактора, тобто наявність тимчасової субординації між ними робить ці показники не паралельними, а послідовними: середньорічний виробіток змінюється під впливом середньоденного виробітку, зворотного впливу бути не може.

Наведений приклад переконує в тому, що при наявності чіткого розмежування між ендогенними показниками за часом їхнього виникнення, залежність між цими показниками стає односпрямованою. Результативним завжди буде той показник, який за часом є наступним за ендогенним показником, що йому передує.

Таким чином, однією з ознак, що свідчить про відсутність зворотньої залежності між взаємозалежними ендогенними показниками, є наявність тимчасової субординації стосовно залежного від них об’ємного показника (їхнього загального чисельника). При наявності тимчасової субординації між явищами відносно легко визначити, яке з них первинне і яке вторинне, і на цій основі будувати індексні моделі залежності вториного від первинного.

Розподіл ендогенних показників на первинні і вторинні можна здійснити й у випадках, де тимчасової субординації між ними не має чи вона слабо відображена, але де значущість цих показників для об’ємного показника різна. Наприклад, залежність суми грошових внесків населення в ощадбанку У буде відображена двома моделями:

В = К × В/К; В = Т × В /Т,

де К – кількість внесків; Т – чисельність працівників ощадбанку, які обслуговують вкладників.

У першій моделі присутній ендогенний показник В/К, що характеризує середній розмір внесків, у другій – показник В/Т, що показує середній розмір внесків у розрахунку на одного працівника ощадбанку (своєрідний показник продуктивності праці працівників, які обслуговують вкладників). Виникає питання: чи рівнозначні вони стосовно об’ємного показника – загальної суми внесків? Природно ні, оскільки першим і більш важливим є кількість вкладників і залежний від них якісний показник – середній розмір внеску. Другий ендогенний показник В/Т є мовби вторинним, похідним від першого. На цій підставі вторинний ендогенний показник приймаємо за результативний і будуємо модель його залежності від першого

В/Т =В/К × К/Т,

К/T – число вкладників, які обслуговуються одним працівником ощадбанку.

Отже, модель коректна, оскільки результативний показник В/Т буде тим вищим, чим більше число вкладників обслуговується одним працівником ощадбанку і чим більший середній розмір внеску в розрахунку на одного вкладника. Зворотну залежність між В/К і В/Т опускаємо, оскільки наперед відома її формальність, оскільки середня сума внесків функціонально не залежить від якості роботи ощадбанку.

Не існує зворотної залежності і між тими взаємозалежними ендогенними показниками, один із яких є більш загальним, інший – більш конкретним. У такому випадку результативним неминуче стає загальний, а його фактором – більш конкретний показник. Розглянемо два однопорядкових ендогенних показники:

Дані показники відображають середній виробіток продукції: у першому випадку – на рівні усього виробничого персоналу, у другому – на рівні робітників. Зрозуміло, що перший показник є більш загальним порівняно з другим. Якщо більш загальний показник прийняти в якості результативного, одержимо коректну модель факторної залежності середнього виробітку всього виробничого персоналу від середнього виробітку на одного робітника:

Q/T' = Q/T × T/T',

де Т/Т' – питома вага робітників у загальній чисельності виробничого персоналу.

Якщо ж за результативний прийняти більш конкретний показник (середній виробіток одного робітника), а за його чинник більш загальний (середній виробіток усього виробничого персоналу), – модель не буде мати змісту.

Розглянемо інший приклад. Припустимо, витрати матеріалів на один виріб у натуральному виразі N/q є більш частковим показником порівняно з показником питомої витрати цих же матеріалів у грошовому виразі S/q. Тому, приймаючи за результативний більш загальний показник S/q, одержимо коректну модель факторної залежності:

S/q = M/q × S/M,

де S/М – середня ціна одиниці матеріалу, що витрачається.

Коли поміняти місцями результативний показник S/q і його чинник M/q, одержимо беззмістовні моделі:

M/q = S/q × M/S; q/M = q/S × S/M.

Викладене стосовно особливостей взаємодії між ендогенними показниками у повному обсязі відноситься і до взаємозалежних екзогенних показників. Якщо останні є однопорядковими і тимчасової субординації між ними не існує, то між екзогенними показниками існує оборотна залежність. В іншому випадку залежність між ними однонаправленна. І хоча екзогенні показники не можуть бути об’єктами індексного аналізу в широкому розумінні, наявність залежності між ними може бути використана також для деталізації цих показників як факторів ендогенних показників з метою перетворення двофакторних моделей у багатофакторні. Наприклад, показник рівня годівлі тварин К/П – фактор згостання їхньої продуктивності, у свою чергу він може бути представлений як результат дії інших факторів. Зокрема, на рівень годівлі впливає показник величини посівів кормових культур, що приходиться на голову худоби РІП і врожайності кормових культур К/П = Р/П × К/Р. Дана залежність також побудована за принципом підбору до результативного показника такого фактора екзогенного порядку, який взаємозв’язаний з першим через знаменник і безпосередньо його обумовлює, а другий фактор К/П виводиться механічно як від чисельників двох перших співвідношень.

Для того щоб установити, чи є залежність між показниками К/П і Р/П зворотною, поміняємо їх місцями і відповімо на запитання: чи дійсно за інших рівних умов показник площі, що припадає на одиницю поголів’я Р/П, функціонально залежить від зміни забезпеченості худоби кормами К/П? Звичайно, ні, тому що показник середньої площі кормових культур на одиницю поголів’я передує у часі показнику середньої забезпеченості худоби кормами і має іншу природу. Отже, зв’язок між даними показниками однонаправленний.

Наведемо приклад зворотного зв’язку між однопорядковими екзогенними показниками: зміна показника навантаження поголів’я худоби на одного робітника, зайнятого в тваринництві П/Т, при інших рівних умовах означає зміну його навантаження і на одиницю виробничих фондів тваринництва П/F, а тому зв’язок між цими показниками зворотний. Даний приклад одночасно підтверджує і той факт, що екзогенні показники можуть бути пов’язані не лише загальним знаменником, але й загальним чисельником.

Таким чином, між якісними показниками в індексному аналізі мають місце зворотна і незворотна залежність. Перша характерна для показників паралельних і однопорядкових, а друга – для послідовних у часі або різнопорядкових за своєю економічною значимістю.

Опубліковано : Андрієнко В.Ю. Cтатистичні індекси в економічних дослідженнях. – К. : 2004 р., с. 85 – 92.