4.2. Модель визначення вартості клієнтської бази банку

Трикозенко О. Г., Брітченко І. Г.

Під час глибшого вивчення цього питання зрозумілою стала необхідність ретельного дослідження всього, що пов’язане з клієнтською базою комерційного банку. Дослідження саме цього нематеріального активу дасть змогу зробити висновки та в майбутньому переглянути систему стосунків між клієнтом та фінансовою установою. Робота та розвиток кожної фінансової установи повністю залежить від тієї клієнтели, якою вона володіє. Уся складність дослідження полягає в тому, що цей нематеріальний актив комерційного банку є маловивченим.

Проводячи дослідження цього питання, ми зіштовхуємося з проблемою відсутності необхідної інформації про цей нематеріальний актив, що унеможливлює повне розкриття питання. Багато хто вивчає поведінку клієнта, аналізує його дії для розуміння того, як можна вплинути на його вибір та на що він зверне свою увагу в момент вибору фінансової установи. У період економічної кризи, яка досить сильно відобразилась на банківському ринку України, питання залучення нових клієнтів до обслуговування в банк, набуло ще більшої актуальності. Також не слід забувати про те, що наступним етапом маркетингового відділу комерційного банку є завдання, як утримати вже наявну клієнтську базу, тим самим захистивши фінансову установу від різкого відтоку грошових коштів та зменшення прибутків.

Маркетингові відділи, котрі проводять ці дослідження, не розглядають клієнтську базу банку як його нематеріальний актив. Тому жодне з проведених досліджень маркетинговим відділом комерційного банку не надає нам необхідної інформації про вартість або фінансову цінність клієнтської бази банку. Процес проведення оцінки фінансової цінності клієнтської бази банку є надзвичайно складним та трудомістким. У процесі проведення оцінки клієнтської бази банку необхідно врахувати велику кількість критеріїв, які впливають на результати проведеної оцінки та допомагають прогнозувати майбутню поведінку клієнтів.

Також необхідно виявити тих клієнтів, які приносять банку найбільший прибуток. З ними необхідно будувати тривалу систему стосунків. Слід просегментувати клієнтів за групами, а саме: короткострокові, середньострокові та довгострокові. Такий поділ дозволить виявити клієнтів, які користуються одноразовими послугами, та тих, які користуються довгостроковими продуктами та паралельно пакетом додаткових банківських послуг і приносять фінансовій установі значний прибуток.

Проаналізувавши клієнтську базу, можна зробити висновок, що не всі клієнти приносять необхідний прибуток, який перекриває витрати банку на залучення та обслуговування клієнтів. Також цінними є ті клієнти, які створюють для банку додаткову рекламу серед своїх рідних та друзів. Необхідно додати, що довготривалі стосунки між клієнтом та фінансовою установою потребують значних додаткових інвестицій у їхній розвиток. Отже, з огляду на це не слід одразу позбуватися тієї групи клієнтів, які з початку не приносять комерційному банку стабільного прибутку.

Сьогодні небагато комерційних банків готові до проведення такої складної оцінки та визначення фінансової цінності клієнтської бази. Насамперед це ускладнене тим, що комерційні банки досі не мають необхідної для цього системи збору, акумулювання та аналізу інформації про клієнтську базу комерційного банку. Також досі не існує необхідної системи моніторингу, в результаті якого ми мали б можливість бачити історію обслуговування клієнта, його індивідуальний кредитно-депозитний портфелі та всі операції, якими він користується в банку. Відсутня централізована програма, що б акумулювала в собі відомості про клієнтську базу, які можна було б використовувати для проведення аналізу. За відсутності всіх цих баз даних ускладнюється процес проведення оцінки клієнтської бази та визначення її фінансової цінності для комерційного банку.

Звернемо свою увагу на те, що ж таке вартість. Вартість (англ. value) – економічна категорія, що виражає втілену й уречевлену суспільно необхідну працю. Існує в умовах товарного виробництва. Формою грошового вираження вартості є ціна [42, с. 36].

Обробка статистичних даних, правильна оцінка їхніх кількісних та якісних характеристик, прогнозування на цій основі кроків щодо майбутньої діяльності менеджменту є одним із найголовніших чинників, що впливають на вартість банку в цілому та на вартість клієнтели зокрема. Кожен клієнт будь-якої фінансової установи (банку, страхового товариства, фондової біржі, туристичного агентства) має своє суб’єктивне мислення щодо вибору тієї чи іншої установи стосовно отримання послуг у сфері фінансів. Надалі будемо розглядати клієнта, який обслуговується лише в банківській сфері. Завдання аналізу полягає у дослідженні таких питань:

• ймовірність того, що клієнт співпрацює з банком протягом певного періоду часу;

• які кроки повинен зробити менеджер банку для зниження ризику втрати певної групи клієнтів;

• які дії необхідні для залучення до співпраці нових клієнтів.

Аналіз клієнтської бази комерційного банку вже давно вийшов за межі принципів Вільфредо Парето 80/20. У літературі з менеджменту (переважно – у популярній або присвяченій time – менеджменту) обов’язково згадується так званий принцип Порето або правило 80/20. Наведемо приклад деяких формулювань цього закону:

• 20 % клієнтів (товарів) дають 80 % обороту або прибутку;

• 20 % помилок обумовлюють 80 % втрат;

• 20 % початкових продуктів визначають 80 % вартості готового виробу;

• 20 % витрачаємого часу досягають 80 % результатів [110, с. 111];

• 20 % зусиль дають 80 % результатів, а решта 80 % зусиль – лише 20 % результатів [115];

• 20 % проінвестованих грошових коштів відповідальні за 80 % віддачі;

• 20 % зусиль дають 80 % результатів;

20 % реалізованих товарів принесуть 80 % прибутків, а останні 80 % реалізованих товарів принесуть залишковий прибуток, а саме – 20 % [90].

З рисунка 11 видно, що 20 % клієнтів фінансової установи приносить прибуток у розмірі 296 %. А інші 80 % – завдають збитків у розмірі 196 %. Це досить великі втрати, які вказують на необхідність зміни підходу до залучення та утримання клієнтів, з більшим акцентом на утриманні прибуткових клієнтів [123].

Використання важких статистичних і прогнозних методів надає банку можливість розв’язання багатьох важливих бізнес-процесів, на які раніше можна було знайти лише інтуїтивні відповіді:

• які клієнти відгукнуться на новий продукт;

• на який сегмент ринку необхідно звернути увагу для того, щоб збільшити свою клієнтську базу;

• як можна точніше оцінити, які будуть результати від проведення даних заходів (рекламна кампанія, поштове розсилання);

• хто з постійних клієнтів ймовірно буде користуватися більшою кількістю банківських продуктів, якщо йому приділити більше уваги;

• хто з постійних клієнтів у змозі отримати нові послуги в банку;

• які з банківських продуктів та послуг можна надавати в комплексі, надаючи їх у вигляді єдиного пакета послуг, щоб збільшити відсоток продажу продуктової бази банку;

• як відокремити найбільш перспективний ринок для продажу банківських продуктів.

На багато які з цих питань ми зможемо знайти відповіді, приділивши посилену увагу детальнішому аналізу статистичних даних клієнтської бази комерційного банку. Необхідно пояснити, які функції виконує статистика. Слово «статистика» від латинського «status» – стан, стан справ. Спочатку воно використовувалося в значенні «політичний стан». У науковий побут слово «статистика» увів у XVIII столітті німецький учений Г.Ахенваль. Статистика – галузь знань, у якій викладаються загальні питання збору, вимірювання та аналізу масових статистичних (кількісних або якісних) даних. Статистика – це наука про організації, збори, презентовані аналізи й інтерпретації кількісних даних для прийняття більш ефективних рішень [115].

На більшість з цих питань можна дати відповіді в результаті проведення повного аналізу клієнтської бази комерційного банку. Завдяки правильно проведеному аналізу або в результаті використання статистики можна виділити найбільш перспективних клієнтів для користування конкретними продуктами або послугами. Крім того – внаслідок отриманих статистичних даних, які допомагають співробітникам головного банку прогнозувати або відстежувати вплив того або іншого маркетингового дійства на збільшення клієнтського потоку.

Вибір клієнтом банківської установи грунтується на трьох основних принципах:

1. Альтернативність. Цей важливий принцип означає, що кожна людина, яка намагається зробити вибір певної банківської установи, завжди поступається чим-небудь. Наприклад, банк «Альфа» пропонує розміщення грошових коштів на депозит під 12% річних, банк «Омега» під 15% річних. Здавалося б, що банк «Омега» повинен отримати більшу кількість клієнтів щодо цієї послуги. Але це не завжди так, оскільки значна кількість клієнтів орієнтується не лише на «кількісну» фінансову привабливість.

Важливим чинником для цієї групи клієнтів є ступінь надійності банківської установи, тобто ця група клієнтів розуміє, чим вищий відсоток за депозитним продуктом, тим вищий ступінь ризику. У загальній економічній теорії в основі вибору лежить закон Візера: «Дійсна цінність якої-небудь речі є недоотримана корисність інших речей, що могли б бути вироблені (придбані) за допомогою ресурсів, витрачених на виробництво (придбання) певної речі» [62, с. 65].

Застосування цього закону в питанні, що розглядається, полягає в необхідності здійснювання керівництвом банківської установи такої маркетингової політики, щоб узгодити кількісні характеристики своїх послуг (відсотки по кредитним та депозитним рахункам) з характеристиками якісними (ступінь надійності, швидкість обслуговування, надання додаткових послуг і таке інше). Чинник надійності набуває особливої ваги у цій економічній ситуації, коли можна довірити свої гроші тільки стабільним фінансовим установам.

Усе це можна спостерігати з початком економічної кризи в 2008 році, яка відразу відбилася на банківському ринку України і населення продемонструвало свою довіру до комерційних банків. З початком економічної кризи відбулося різке зменшення рівня довіри клієнтів фінансовим установам. Протягом 2008 – 2009 років ми спостерігали, як клієнти комерційних банків намагалися розірвати угоди за депозитними угодами, сплативши всі санкції і намагаючись повернути собі свої заощадження. Така ситуація на банківському ринку України розкрила реакцію клієнта на економічну кризу і виявила ступінь його довіри.

2. Раціональність поведінки клієнта. Раціональна поведінка виявляється в тому, щоб отримати найбільший прибуток (зазнати найменших збитків) при високому ступені надійності (мінімізації ризиків). Крім того, раціональна поведінка означає, що клієнти здійснюють свій вибір у бік конкретної фінансової установи, бо їхні умови (обмеження) та наявна інформація різниться між собою.

Наприклад, один клієнт банку, що мав депозитний вклад на певний термін, по закінченні цього строку вирішив припинити співпрацю з банком щодо цієї послуги (повністю забирає свій вклад), а інший, навпаки, маючи певну суму на рахунку, збільшує її ще на 10 відсотків. Чому саме такий вибір і що на нього впливає? Можливо, перший клієнт користується тільки загальнодоступною інформацією, тому за її браком у нього зменшується ступінь довіри до банківських установ, тоді як другий клієнт, маючи можливість отримувати ширшу та повнішу інформацію (біржові котирування, доступність до напівзакритих фінансових сайтів мережі Internet), навпаки, розуміє доцільність продовження співпраці з цим комерційним банком.

Безумовно, раціональні рішення можуть змінюватись, якщо змінюються обставини. Припустимо, уряд вирішує почати здійснювати «політику дорогих грошей», тобто підвищується ставка відсотка для комерційних банків з боку Національного банку при збільшенні ставки обов’язкового резервування. У цьому разі комерційні банки змушені збільшувати відсотки за кредитами та зменшувати відсотки з депозитів. Це автоматично призводить до того, що кількість клієнтів будь-якого комерційного банку автоматично зменшиться або це автоматично вплине на кількість нових клієнтів.

Це відбувається коли, наприклад, комерційний банк збільшив відсоткову ставку за кредитом. Так, ситуація сильно вплине на нових клієнтів комерційного банку. В момент здачі своїх документів на отримання кредиту клієнт дізнається про те, що його доходів недостатньо для того, щоб отримати ту суму, на яку він розраховував. Це відбулося з причини різкого збільшення відсоткової ставки, яка у свою чергу вплинула на розмір загальної суми платежу за кредитом у бік збільшення. Тому при проведенні розрахунків згідно з доходами клієнта стає зрозумілим, що доходів клієнта недостатньо для того, щоб отримати саме ту суму кредиту, на яку він розраховував.

У цій ситуації можна спрогнозувати два шляхи: або клієнт погоджується на отримання меншої суми кредиту, або зовсім відмовляється співпрацювати з цим комерційним банком. Подібні ситуації на банківському ринку України змушують багатьох клієнтів відмовитися від отримання послуг саме цієї фінансової установи, тим самим зменшивши її прибуток. Відповідно втрата постійного клієнта в майбутньому відображається на самому комерційному банку. Банк втрачає свій нематеріальний актив у вигляді постійного клієнта та коло його друзів, яким би він міг відрекомендувати саме цей банк та залучити їх на обслуговування.

У цьому випадку для утримання клієнтів у банківській установі є дві можливості:

• рівень відхилення відсоткових ставок повинен бути якомога меншим;

• треба вводити «систему преміювань» для постійних клієнтів (наприклад, збільшення строку погашення кредитів, збільшення відсотка за депозитом у разі користування обома банківськими продуктами паралельно).

Люди передбачувано реагують на стимули. Стимулами називають чинники, що впливають на людину і визначають мотиви її поведінки. Фінансові стимули з боку банківської установи щодо клієнта звичайно діють через грошові винагороди (наприклад, якщо клієнт своєчасно розраховувався з відсотків за наданим кредитом, тоді для його стимулювання необхідно не брати з нього відсоток при остаточному розрахунку).

Якщо загальна сума кредиту становила 60000,00 грн. і була надана на три роки під 36% річних з поквартальною виплатою відсотків, і клієнт своєчасно розраховувався як за кредитом, так і за відсотками з нього, то це означає, що клієнт сплатив 55000,00 грн. по кредиту і 34650,00 грн. як відсотки. При сплаті останньої частини кредиту (5000,00 грн.) клієнт повинен сплатити ще 450,00 грн. відсотками. У цьому разі банківській установі є сенс не брати з клієнта 450,00 грн. за відсотками, а запропонувати йому відкрити депозитний вклад на суму в 300,00 грн. на певний термін. Така політика банку зможе привернути до себе увагу її постійних клієнтів та зробить усе можливе для їхнього утримання на більш тривалий термін обслуговування.

Розглянемо другий вид аналізу ризику – кількісний. Під час цього аналізу можна використовувати різні методи. Найбільш поширеними є:

• статистичні;

• використання аналогів;

• експертні методи;

• метод доречності затрат.

Якщо ступінь ризику подати, наприклад, через величину середньоквадратичного відхилення від сподіваних величин, то можна кількісно визначити й оцінити ризик як для кожного елемента (клієнта), так і для об’єкта (клієнтели) у цілому. Зосередившись на елементах з більшою невизначеністю, менеджер (системний аналітик) може деталізувати ці елементи й переформувати їх для введення в план (програму). Попередня оцінка потім уточнюється. Якщо невизначеність зменшилася, потрібно вести подальшу деталізацію і переформувати елементи, що мають велику невизначеність. Коли чергова оцінка призводить до того, що невизначеність не вдається зменшити й послідовні уточнення не є значними, то слід, зокрема, підрахувати грошові суми для компенсації можливих результатів невизначеності (ризику).

Досить поширеним є метод Монте-Карло, перевагою якого є можливість проведення аналізу й оцінки різних «сценаріїв» реалізації проекту підвищення вартості клієнтели й урахування різних чинників ризику в межах єдиного підходу. Метод Мо́нте-Ка́рло (методи Монте-Карло, ММК) – загальна назва групи чистих методів, які грунтуються на отриманні більшої кількості реалізації стахановського (випадкового) процесу, що формується таким чином, щоб його ймовірнісні характеристики збігатися з аналогічними величинами розв’язаного завдання. Цей метод використовується для розв’язання завдань у різних галузях фізики, математики, економіки, оптимізації, теорії управління і т.п.

Над цією теорією працювали спочатку в 1930-х роках Енріко Фермі в Італії, а потім – Джон фон Нейман і Станіслав Улам у 1940-х у Лос-Аламосе [115]. Іншими словами, це метод, який багатогранно розраховує (або виконує ітерації) вартість проекту або довгостроковості проекту з використанням вхідних величин, довільно узятих із можливих значень вартості або тривалості, для отримання розподілу можливостей значення загальної вартості проекту або для закінчення проекту [90].

Як приклад, можна розглянути одну із таких моделей, що уможливлює аналіз наслідків нагромадження ризикових ситуацій. У цій моделі ризики поділені на три категорії, що впливають на обсяги кредитів, строк їхнього повернення. Ці категорії ризиків подані в трьох матрицях (таблицях). Модель допомагає дослідити й оцінити комбінований (інтегрований) вплив цих ризиків на фінансовий стан учасників проекту у формі затримок щодо одержання доходу, збільшення позик тощо.

Матриця обсягів робіт містить варіантний ряд кредитів, що можуть змінюватися залежно від зміни умов щодо кредитування. Матриця часу на повернення кредитів містить варіантний ряд даних щодо необхідного часу на повернення залежно від змінення умов. Матриця вартості містить імовірні позови клієнта, котрі можуть виникнути у зв’язку зі зміненням обсягів кредитування та затримкою їхнього повернення з урахуванням умов контракту, інфляційних процесів тощо.

Блок розрахунку критичного шляху визначає можливості (імовірні) затримки повернення кредитів як за окремими групами, так і клієнтели в цілому. Цей метод реалізує лише формалізовану (концептуальну) схему, що дає можливість розкласти (деталізувати) досить складний комплекс ризиків на окремі складові й мати судження щодо ймовірності вияву та обтяжливості (розмір) їх наслідків.

Тепер звернемо свою увагу на питання про використання елементів математичної статистики для оцінки вартості клієнтели з урахуванням якісної складової. Під якісною складовою будемо розуміти частку клієнтської бази банку в загальному фінансовому потоці банківської установи. Виявити вартість або фінансову цінність клієнтської бази банку досить складно. У процесі вивчення цього питання стало зрозумілим, що значна плинність клієнтів сильно ускладнює визначення фінансової цінності клієнтели для банку. Необхідно розробити комплексну систему постійного моніторингу кожного клієнта, який обслуговується в банку з прив’язкою до роботи менеджера, який його обслуговує. У результаті акумулювання та аналізу цих даних стало можливим визначення фінансової цінності клієнтели. Розглянемо наступну статистичну таблицю 18.

Табл. 18. Дані для розрахунку фінансової цінності клієнтели

У таблиці 18 зібрані всі необхідні дані, які потрібні для визначення фінансової цінності клієнтської бази банку. Також працівники головного банку зможуть провести інші види аналізу завдяки статистичній інформації. Фінансова цінність клієнтської бази комерційного банку розраховується в національній валюті. Звертаючись до змісту поняття «цінність», зазначаємо, що це будь-яке матеріальне або ідеальне явище, що має значення для людини чи суспільства, заради якого вона діє, витрачає сили, заради якого вона живе [115].

У свою чергу на те, що ж таке фінансова цінність – це прибуток, який може отримати фінансова установа від довгострокових стосунків з клієнтом, зумовлених спільно укладеним договором. У результаті визначення фінансової цінності клієнтської бази банку ми маємо можливість спрогнозувати той прибуток, який принесе клієнт комерційному банку за рахунок взаємних довгострокових стосунків, зумовлених умовами укладеного договору. Ми отримуємо прогнозні результати доходів, які отримає комерційний банк від збереження клієнтської бази до кінця строку договору. Однак ця сума під впливом нестабільності нематеріального активу змінюється щодня.

За допомогою даних таблиці 18 ми маємо можливість провести кількісний аналіз клієнтської бази та продуктів, якими користуються клієнти під час обслуговування в комерційному банку. Для якісної оцінки введемо коефіцієнти якісної складової. Використовуємо дані, які ми отримали в результаті збору, аналізу, та зведемо їх до таблиці 18. За формулою 17 розраховується фінансова цінність депозитного портфеля внаслідок проведення точної її сегментації між клієнтами, які обслуговуються в комерційному банку.

Для оцінки вартості клієнтели буде використано логарифмічну функцію. Дамо її означення та розглянемо деякі її властивості.

Означення логарифма.

Логарифмом додатного числа a за основою b > 0; b ≠ 1 називається показник ступеня c, у який треба піднести b, щоб отримати a.

log_b a = c; b^c = a

1) Основна логарифмічна тотожність: b^log_ba = a

Властивості логарифмів

2) log_a (x y) = log_a x + log_a y;

3) log_a (x / y) = log_a x – log_a y;

4) log_a x^p = p log_a x;

5) Формула переходу до іншої основи:

(53)

6) log_a^k b^k = log_a b.

При оцінці вартості клієнтели можливі два варіанти: значення a > 1 і розглядається зростаюча логарифмічна функція; довгострокові кредити – значення 0 < a < 1 і функція спадаюча.

Властивості логарифмічної функції;

1) D(y) = (0; ∞) – область визначення.

2) При 0 < a < 1 функція спадає; при a > 1 функція зростає.

3) E(y) = R – область значень.

4) Графік функції проходить через точку (1; 0).

Якщо основа логарифма дорівнює числу , то такий логарифм називається натуральним і позначається .

Логарифмічна функція є оберненою до функції показникової.

Функція y = a^x, де a > 0; a ≠ 1 називається показниковою.

Для оцінки ймовірності ризику втрати клієнта використовується показникова функція y = e^ax. В залежності від ступеня ризику та фаз економічного циклу величина a > 0 (пожвавлення) або a < 0 (рецесія). В першому випадку функція – зростаюча; в другому – спадаюча.

Властивості:

1. D(y) = R – область визначення.

2. При 0 < a < 1 функція спадає; при a > 1 функція зростає.

3. E(y) = (0; ∞) – область значень.

4. Графік функції проходить через точку (0; 1) [67, с. 373].

Графічний взаємозв’язок між логарифмічною та показниковою функціями показано на рисунку 14:

Розрахунок вартості даного портфеля ускладнюється тим, що часові проміжки з кредитів вимірюються у місяцях, а з депозитів – у роках.

1. Фінансову цінність клієнтської бази, яка розмістила депозити в комерційному банку, розраховуємо за формулою:

(54)

де:

K_D – коефіцієнт якісної оцінки клієнта, який має у банківській установі депозитний вклад (виражений у грошовій формі);

S – сума вкладу;

T = a / 12 , де – термін вкладу в місяцях, причому для a ∈ {7 – 12} приймаємо .

2. Для оцінки вартості клієнтели, що має в комерційному банку поточні рахунки (вклади до запитання), приймаємо , тоді отримаємо

(55)

3. Фінансову цінність клієнтської бази, яка отримала в комерційному банку кредити, розраховуємо за формулою

(56)

де:

K_k – коефіцієнт якісної оцінки клієнта, який має у банківській установі кредит (виражений у грошовій формі);

T – термін часу, на який отримано кредит (у роках, T ≥ 3). Для T = 2 приймаємо .

4. Остаточна формула для загальної оцінки вартості клієнтели має такий вигляд:

(57)

де:

K_S – сумарна вартість клієнтели як нематеріального активу комерційного банку;

n, l, m – кількість клієнтів за депозитами, поточними рахунками та кредитами відповідно.

Чим вищий коефіцієнт K_S, тим вища якісна оцінка клієнтели банку, отже, тим самим вища її вартість. Є декілька нефінансових способів, які впливають на збільшення цього коефіцієнта:

• збільшення загального часу депозитних вкладів;

• зменшення загального часу кредитів;

• збільшення загальної кількості клієнтів;

• зменшення кількості неповернених кредитів;

• створення таких умов для клієнта, щоб вони користувалися більшою кількістю банківських продуктів;

• поліпшення системи обслуговування та довіри клієнта до банку, тим самим зменшивши відсоток того, що клієнт вирішить змінити банк.

Наявність повної інформації про стан комерційного банку та його клієнтської бази надасть можливість констатувати той факт, що ступінь надійності банківської установи є високим або низьким. Інвестор, володіючи такою інформацією, усвідомлює, що в результаті придбання банку він отримує міцну клієнтську базу. Це стане запорукою того, що комерційний банк й надалі буде добре функціонувати та зберігати свої ринкові позиції. Тому інвестори, які мають бажання придбати комерційний банк, отримають установу з надійною клієнтською базою, яка робить банк гідним довіри та конкурентоспроможним.

Ми пропонуємо вдосконалені методи оцінки вартості клієнтели та ризиків, що з нею пов’язані (статистичні та ймовірнісні). Розглянемо декілька прикладів, які характеризують поведінку клієнта щодо фінансової установи. Нехай для вивчення кількісної ознаки X (депозити, кредити, кількість фізичних або юридичних клієнтів) із генеральної сукупності взято вибірку x₁, x₂,… x_b, об’єму n. Значення x_i ознаки X, що мали місце, назвемо варіантами, а послідовність варіантів, записаних у порядку зростання, варіаційним рядом.

Статистичним розподілом вибірки називають перелік варіант x_i варіаційного ряду й відповідних їм частот n_i. Сума всіх частот дорівнює n [19, с. 151]. Полігоном відносних частот називають ламану, відрізки якої з’єднують точки (x₁; w₁), (x₂; w₂),… (x_n; w_n), де x_i – варіанти вибірки; w_i – відповідні їм відносні частоти [19, с. 152].

З погляду оцінки клієнтели комерційного банку: відносні частоти – це значення фінансових складових діяльності банку.

Приклад. Для аналізу фінансових установ були взяті дані декількох комерційних банків, які перебувають у різних групах за рейтингом надійності. Розглянемо дані на прикладі конкретного комерційного банку (банк «Аваль», з 2006 року в результаті продажу – ВАТ «Райффайзен банк Аваль») [109] таблиця 19.

Табл. 19. Статистичні дані роботи ВАТ "Райффайзен банк Аваль"з 2000 до 2009 років

Відповідні полігони мають графічний вигляд на рисунках 15, 16, 17, 18:

Аналіз статистичних даних уможливлює зробити декілька важливих висновків:

1. Номінальні обсяги банківських операцій, що нерозривно пов’язані з вартістю клієнтської бази банку, зростають зі збільшенням номінального ВВП.

2. Реальні обсяги банківських операцій, а разом з ними й вартість клієнтської бази залежать від стадії економічного циклу. Основні чинники, що впливають на ці обсяги: ціновий – інфляція, неціновий – очікування клієнтів.

3. Під час економічного спаду (рецесії) обсяги міжбанківських операцій зменшуються. Таким чином, міжбанківська активність може слугувати індикатором стану економіки в цілому. Вартість клієнтели при цьому зменшується внаслідок збільшення ризиків та відтоку клієнтів.

4. Номінальна вартість цінних паперів зростає, тоді як їхня реальна вартість може зменшуватися. При цьому вартість клієнтели залежить від реальної вартості цінних паперів, тому перебуває у стані коливання, а не постійного зростання.

5. Підтверджується закон Франко Модільяні (премія імені Нобеля з економіки за 1985 рік «За аналіз поведінки людей щодо заощаджень»): зі зростанням реальних доходів гранична та середня схильність до заощаджень збільшується. Це яскраво підтверджує графік: «Депозити фізичних осіб».

Статистичною оцінкою Θ^* невідомого параметра теоретичного розподілу називають функцію F(X₁, X₂,… X_n) від величин, що досліджуються X₁, X₂,… X_n [19, с. 157]. Наприклад, кількість клієнтів банку з місяцями в окремих категоріях.

Точковою називають статистичну оцінку, яка визначається одним числом Θ^* = f(x₁, x₂,… x_n), де x₁, x₂,… x_n – результати спостережень за кількісною ознакою [19, с. 157].

Незміщеною називають точкову оцінку, математичне сподівання якої дорівнює параметру, що оцінюється, при довільному об’ємі вибірки.

Незміщеною оцінкою генеральної середньої (математичного сподівання) є вибіркова середня [19, с. 157]

(58)

де: x_i – варіанта вибірки;

n_i – частота варіанти;

– об’єм вибірки.

Зауваження. Якщо початкові варіанти x_i – великі числа, то для спрощення обчислень доцільно відняти від кожної варіанти одне й те саме число C, тобто перейти до умовних варіант u_i = x_i – C (у якості зручно взяти число, яке близьке до вибіркової середньої). Тоді

(59)

Приклад 1. Розглянемо ситуацію на прикладі клієнтопотоку комерційного банку. До комерційного банку зверталися клієнти з приводу отримання кредиту на придбання авто (вибірка), задана таблицею:

де:

n_i – місяці поточного року;

x_i – відповідна кількість клієнтів.

Числа x_i достатньо великі. Приймаємо C = 1500, отримаємо:

Наведемо приклад використання вибіркової середньої для нефінансового інституту (виробнича фірма).

Нехай середні змінні витрати задано таблицею

Незміщеною оцінкою генеральної середньої (математичного сподівання) є вибіркова середня

Зміщеною оцінкою генеральної дисперсії є вибіркова дисперсія

(60)

Ця оцінка є зміщеною, оскільки .

Більш зручною можна вважати формулу [19, с. 158].

(61)

Зауваження 1. Якщо початкові варіанти x_i – великі числа, то доцільно відняти від усіх варіант одне й те саме число C, яке близьке до вибіркової середньої, тобто перейти до умовних варіант u_i = x_i – C (дисперсія при цьому не зміниться), тоді

(62)

Зауваження 2. Якщо початкові варіанти x_i є десятковими дробами з k десятковими знаками за комою, то для того, щоб не виконувати дії з дробами, треба помножити початкові варіанти на константу C^k. При цьому дисперсія збільшується в C² разів. Тому, знайшовши дисперсію умовних координат, необхідно поділити її на C²: D_ε(X) = D_ε(u) / C².

Незміщеною оцінкою генеральної дисперсії є виправлена вибіркова дисперсія

()

або в умовних варіантах , причому, якщо u_i = x_i – C, то S_X² = S_u²; якщо u_i = x_i C, то S_X² = S_u² / C².

Приклад 2. Із генеральної сукупності взято вибірку розміром (за останній квартал взято інформацію з 50 найбільших операцій банку: 25 за депозитами і 25 за кредитами).

Знайдемо незміщену оцінку генеральної середньої.

У цьому випадку незміщена оцінка генеральної середньої – це вибіркова середня, тобто

Приклад 3. Знайти вибіркову середню за даним розподілом при

Початкові варіанти – великі числа, тому перейдемо до умовних варіант u_i = x_i – 1270. Отримаємо розподіл:

Знайдемо шукану вибіркову середню:

Зробимо важливий висновок щодо використання вибіркових середніх при оцінці вартості клієнтели: чим ближче варіанта до генеральної вибіркової середньої, тим надійнішому клієнту вона відповідає. Для менеджерів фінансових установ це означає таке:

1. Треба продовжувати співпрацю з тими клієнтами, чиї варіанти з вибірок близькі до генеральної вибіркової середньої з можливістю надання певних пільг цим клієнтам для залучення більших грошових потоків.

2. Не слід відмовлятися від співпраці з клієнтами, чиї показники з вибірок далекі від генеральної середньої. Для цих клієнтів необхідно запропонувати інші види банківських послуг, що дасть змогу залишити клієнта на подальше обслуговування в даному банку і, можливо, у майбутньому уможливить збільшити грошові потоки в стосунках «банк – клієнт».

Приклад 4. Було проведено аналіз п’яти філій комерційного банку (наприклад, кількість клієнтів за місяць, грошовий обіг з якими за цей період був понад 10000,00 грн.). Отримано такі результати: 92; 94; 103; 105; 106. Знайти вибіркову середню; вибіркову й виправлену дисперсії похибок оцінки.

Вибіркова середня:

Вибіркова дисперсія:

Виправлена дисперсія:

Відносна похибка . Оскільки йдеться про дисперсію, то треба оцінювати не саму відносну похибку даного вимірювання, а корінь квадратний з цієї похибки . Така оцінка вважається прийнятною, якщо отримана відносна похибка не перевищує 8%.

Для отримання цих оцінок треба за наведеними правилами обчислювати математичне сподівання, дисперсію та вибіркову середню. Останній параметр і є найдієвішим при визначенні вартості.

Зробимо важливий висновок щодо використання вибіркових середніх при оцінці вартості клієнтели: чим ближче варіанта до генеральної вибіркової середньої, тим надійнішому клієнту вона відповідає. Для менеджерів банків це означає таке:

1. Треба продовжувати співпрацю з тими клієнтами, чиї варіанти з вибірок близькі до генеральної вибіркової середньої з можливістю надання певних пільг цим клієнтам для залучення більших грошових потоків.

2. Не слід відмовлятися від співпраці з клієнтами, чиї показники з вибірок далекі від генеральної середньої. Для цих клієнтів необхідно запропонувати інші види банківських послуг, що дасть змогу залишити клієнта для даного банку і, можливо, у майбутньому допоможе збільшити грошові потоки в стосунках «банк – клієнт».

Отже, у ході дослідження розкрито формули, які дозволять провести оцінку депозитного, кредитного та поточного портфелів банку.