Київська радіовуглецева калібраційна програма

С.В.Назаров, М.М.Ковалюх

Вступ

Метод радіовуглецевого датування широко використовується для визначення віку археологічних зразків. Він був оснований на припущенні стабільності концентрації ізотопу 14С в атмосфері. Але, як з’ясувалося в результаті подальших досліджень, концентрація ізотопу 14С в атмосфері змінюється від напруженості і направленості магнітного поля Землі, активності Сонця та інших космічних і природних явищ. Ці зміни спостерігаються у кільцях європейських та північно-американських дерев, а для більш давніх дат – в коралах. На підставі цих даних було побудовано калібраційну криву, що відобразила залежність реального історичного віку від радіовуглецевого. Останнім досягненням міжнародної радіовуглецевої спільноти є калібраційна крива INTCAL98, за її допомогою стало можливим калібрування дат до 24000 cal BP [Stuiver, Plicht 1998].

Для виконання калібрації існує декілька програм, найпоширеніші серед них : Грьонінгенська радіовуглецева калібраційна програма – розроблена Йохансом ван дер Пліхтом (Johannes van der Plicht) при Центрі ізотопних досліджень Грьонінгенського університету [Plicht 1993], Оксфордська калібраційна програма – розроблена Крістофером Бронк Рамзеем (Christopher Bronk Ramsey) при Радіовуглецевому відділі Оксфордського університету [Bronk Ramsey 1995] та калібраційна програма Бернхарда Венінгера (Bernhard Weninger), розроблена в Радіовуглецевій лабораторії Кельнського університету.

Як альтернативу до вищезгаданих програм, в Київській радіовуглецевій лабораторії при Державному центрі радіогеохімії навколишнього середовища НАН України було розроблено радіовуглецеву калібраційну програму “Ages”. Це перша вітчизняна програма, що виконує калібрацію радіовуглецевих дат, надає графіки калібрації, має можливість друку та експорту в окремий файл побудованих графіків та результатів калібрації. Програма підтримує багатомовний інтерфейс, включаючи українську та російську мови, має ряд функцій для роботи з групами дат.

Опис програми

Представлену програму було написано мовою С++. Всі функції програми доступні через пункти головного меню, а деякі з них, що використовуються найчастіше, доступні через кнопки швидкого доступу. Вигляд основного вікна програми зображено на рисунку 1. Ліворуч відображається перелік зразків, а праворуч інформація до виділеного в списку зразку.

Програма надає можливість калібрувати як окремі дати, так і групи дат. Для вводу нової дати необхідно лише вказати її радіовуглецевий вік, в якості додаткової (необов’язкової) інформації можна зазначити лабораторний номер, прив’язку, власника та нотатки до зразку. Для створення списку зразків необхідно вказати назву та автора створеного списку.

Вихідні дані

Програма представляє результати у вигляді набору інтервалів для 1σ, 2σта 3σ. Якщо відстань між інтервалами не перевищує значення, що задане в опціях програми (по умовчанню 2 роки), то інтервали об’єднуються між собою – дана операція дозволяє зменшити кількість інтервалів, не впливаючи суттєво на точність калібрації.

Представлення результатів калібрації у вигляді інтервалів відображає всі можливі відрізки реального часу, що відповідають заданому радіовуглецевому віку з певною ймовірністю. Такий вигляд результатів незручний для використання в хронологічних роботах. Тому програма представляє результат калібрації в вигляді ймовірної дати, що представляє собою один інтервал у вигляді точки з певним відхиленням та ймовірністю. Перевага такого результату – наочність та легкість у використанні, недолік – низька ймовірність результату.

Обчислення калібраційної кривої

Калібраційна крива представлена набором точок, що віддалені одна від одної на відстані 10-20 років. В програмі ці дані представлені в окремому файлі для кожної кривої. Для представлення її як неперервної кривої використовується кубічна інтерполяція, що обчислюється за нижче наведеною формулою.

,

,

,

.

Даний метод забезпечує неперервність принаймні першої похідної. Форма функції між двома точками підраховується по чотирьом точкам оточення [Reinsch 1967].

Калібрація

Калібраційна крива представляє собою залежність реального історичного віку від радіовуглецевого. Як видно з рисунку 2, одному значенню радіовуглецевого віку може відповідати декілька значень реального історичного. На малюнку зображено відрізок калібраційної кривої, точечну радіовуглецеву дату f та відповідні їй значення реального історичного віку x1, x2, x3 [Plicht, Mook 1987]. Поняття точечної дати означає представлення її у вигляді конкретного значення – точки на осі віку, але на практиці радіовуглецевий вік представляється як нормально розподілена величина, тобто має відхилення. Радіовуглецевий вік представляється у вигляді нормально розподіленої величини BP±σ, де BP – це значення радіовуглецевого віку, а σ- середньоквадратичне відхилення, що характеризує похибку вимірювання.

Рис. 2. Схематичне зображення калібрації точечної дати	Рис. 3. Схематичне зображення урахування похибок при калібрації

Процес калібрації значно ускладнюється необхідністю враховувати похибки вимірювання радіовуглецевої дати (σдата) та похибки калібраційної кривої (σкрива) [Plicht, Mook, Hasper; Pact 29]. Можливі варіанти урахування похибки зображено на рисунку 3. Програма надає можливість вибрати метод урахування похибки.

Розподіл радіовуглецевого віку підраховується за формулою нормального розподілу . “Перетинаючи” калібраційну криву він утворює розподіл історичного віку (рис. 4). Далі отриманий розподіл розбивається на інтервали для 1σ, 2σта 3σ(на рисунку наведено лише розподіл для 1σ). Отримані інтервали представляють собою результат калібрації. Ймовірність знаходження дати в них дорівнює відповідно для 1σ – 68%, для 2σ – 95% і для 3σ – 99% [Шефтель 1977].

Обчислення точечної дати

На рисунку 5а зображено розподіл історичного віку, який розбитий на інтервали для 1σ. В результаті отримуємо 2 інтервали з ймовірністю знаходження дати в них 68%. Ця ймовірність відповідає заштрихованій області – площі фігури. Виділивши фігуру з найбільшою площею та обчисливши відношення її площі до заштрихованої, отримаємо ймовірність знаходження дати в інтервалі, що відповідає виділеній фігурі. На рисунку 5а це буде другий інтервал. Хоча довжина його менша за довжину першого інтервалу, ймовірність знаходження в ньому буде більша.

Рисунок 5б відображає аналогічну операцію, але з початку розподіл розбивався на інтервали для 2σ. Результатом буде перший інтервал – він значно більший ніж у попередньому випадку але й ймовірність знаходження дати в ньому також буде значно більша.

Як видно з наведених малюнків, точність результату в першу чергу залежить від початкового розділу розподілу на інтервали – базової ймовірності. Для отримання більш точного результату необхідно обирати більш високу базову ймовірність. Ймовірність результату завжди буде менша або рівна базовій ймовірності. Базову ймовірність в програмі можна вибрати в опціях програми (1σ, 2σ, 3σабо зазначити точно).

Приклад калібрації та радіовуглецеве датування ямної культури

Для демонстрації калібрації нами було відібрано дані по ямній культурі. Зразки представлені в таблиці калібрувалися програмою “Ages”, за калібраційної кривою INTCAL98.

Таблиця 1. Результати радіовуглецевого датування та калібрації зразків ямної культури території України.

За ймовірною датою програма будує графік групи дат, що зображено на рисунку 6. Максимальне і мінімальне значення радіовуглецевого підраховуються автоматично.

Питаннями періодизації та хронології ямної культури займався цілий ряд археологів-дослідників. О.Г. Шапошникова прийшла до висновку про віднесення раннього етапу цієї культури до початку другої половини III тисячоліття до н.е. [О.Г. Шапошникова 1971]. Д.Я. Телегін на підставі сорока радіовуглецевих дат, отриманих по деревині та вугіллю в 1972-1976 рр., розглядає ямну культуру в межах 2500-1900 років до н.е. Декілька радіовуглецевих дат були ще молодші і пересували тривалість пізньо-ямної культури в середину другого тисячоліття до н.е. [Д.Я. Телегін 1977]. На даний момент часу найбільш повною періодизацію та хронологію ямних культур відтворено в працях А. Ніколової [А. Ніколова 1992].

Для уточнення ізотопної хронології ямної культури нами, з використанням найсучасніших методик, було продатовано 15 пам’яток давньо-ямної та пізьно-ямної культур. Досліджувані пам’ятки розміщені у степовій та лісостеповій зонах території України. Ці дослідження дозволили значно уточнити тривалість існування двох близьких за ознаками поховального обряду культур. На підставі радіовуглецевих датувань представлених в таблицях можна зробити такі висновки : давньо-ямна культура розвивалася в межах 2800-2500 років; пізньо-ямна культура розміщена в геохронологічних рамках 2500-2300 років. Необхідно відмітити, що на межі життя двох типів ямної культури давня та пізня співіснували близько 100 років. Це співіснування не могло бути не поміченим дослідниками ямної культури, але даний факт не знайшов належного відображення в науковій літературі.

Враховуючи що на території України знаходиться декілька тисяч поховань ямної культури, хронологія та періодизація давньо-ямної та пізньо-ямної культур в майбутньому буде уточнюватися.

Порівняння результатів калібрації

На результат калібрації суттєво впливають математичні методи калібрації, урахування похибок калібраційної кривої та радіовуглецевого віку, точність обчислення, що використовується в програмі. Для порівняння результатів калібрації представленої програми використовувались Грьонінгенська (Cal25) та Оксфордська (OxCal) калібраційна програма.

На рисунку 7 представлено графічне зображення результатів калібрації для наведених в таблиці 2 дат. Для кожної з дат зображено інтервали для 2σ, що надані відповідно програмами “Ages”, “Cal25” та “OxCal”.

Таблиця 2. Порівняння результатів калібрації

Висновки

Представлена програма працює під управлінням операційної системи Windows 95/98. Дозволяє виконувати калібрацію радіовуглецевих дат та їх груп, представляє графічне зображення результатів калібрації та надає можливість друкувати, експортувати в окремі файли на диск результати калібрації. Програма використовує кубічну інтерполяцію для обчислення калібраційної кривої. Гаусівський розподіл радіовуглецевого віку підраховується в межах 3σ.

Представлення результату калібрації у вигляді вірогідної дати дозволяє легко маніпулювати ними в хронологічних матеріалах, для чого програма надає можливість побудови хронологічних графіків груп дат.

Література

Ніколова А.В. Хронологічна класифікація пам’ятників ямної культури степової зони України.- Автореферат кандидатської дисертації.- Київ, 1992.- 58 с.

Телегин Д.Я. Об абсолютном возрасте ямной культуры и некоторые вопросы хронологии энеолита юга Украины.- СА.- 1977.- № 2.- С. 5-18.

Шапошникова О.Г. Ямна культура.- Археологія УРСР.- Т. 1.- Київ, 1971.- С. 153.

Шефтель З.Г. Теорія ймовірності.- Київ, 1977.- С. 96-99.

Bronk Ramsey C. Radiocarbon Calibration and Analysis of Stratigraphy : The OxCal Program.- Radiocarbon.- 37(2).- 1995.- S. 425-430.

Van der Plicht J., Mook W.G. Automatic radiocarbon calibration : illustrative examples, Palaeohistoria.-29.- 1987.- P. 173-182.

Van der Plicht J., Mook W.G., Hasper H. Automatic Calibration of Radiocarbon Ages.- Pact.- 29.- P. 81-94.

Van der Plicht J. The Groningen radiocarbon calibration program, Center for Isotope Research.- Radiocarbon.- 35(1).- 1993.- P. 231-237.

Stuiver M., van der Plicht J. (eds.) INTCAL98.- Radiocarbon.- 1998.- 40(3).

Reinsch C.H. Smoothing by spline functions.- Num. Mathematik.- 1967.- 10.- P. 177-183.

Надійшло до редакції 26.03.1999 р.

Джерело : Археометрія та охорона історико-культурної спадщини, 1999 р., вип. 3, с. 70 – 80.