Градиенты аномального магнитного поля

В.П.Дудкин, И.Н.Кошелев

Важной характеристикой искомых локальных аномалий являются градиенты магнитного поля. Аномалии археологической природы характеризуются обычно повышенными значениями градиентов магнитной индукции. Градиенты магнитного поля характеризуют скорость изменения магнитной индукции в горизонтальном или вертикальном направлении и, в отличие от нее, обладают рядом специфических особенностей, которые широко используются при качественной и количественной интерпретации магнитных аномалий. В поле горизонтальных градиентов практически не отражается влияние глубоко залегающих объектов, исключается линейный региональный фон, контуры аномалий становятся более близкими контурам самих объектов.

Для вычисления горизонтальных градиентов магнитного поля существует множество вычислительных схем. Учитывая ограниченные размеры локальных аномалий археологической природы, остановимся на простейших методах расчета [Маловичко 1968]. Вычисление градиента по 3 точкам производится по формуле

(17)

а в расчетном окне шириной ± 2 точки наблюдений – по формуле

(18)

где Δx – расстояние между точками наблюдений.

Горизонтальные градиенты имеют тот недостаток, что локальная аномалия одного знака представляется двумя аномалиями разных знаков (см. рис. 7), что затрудняет чтение и истолкование поля градиентов. Кроме того, локальные аномалии археологического происхождения, как правило, сильно изрезаны и характеризуются знакопеременным горизонтальным градиентом. В связи с этим целесообразно использовать модуль горизонтального градиента магнитного поля. При этом расчет ведется в площадном варианте. Рассчитывают значения градиентов в направлении профиля (Вx) и в перпендикулярном направлении (Ву). Модуль горизонтального градиента вычисляют по формуле

(19)

Во многих случаях хороший результат может быть получен повторным дифференцированием поля градиентов. Расчет производится по формулам (17) или (18). Полученная при этом характеристика соответствует второй производной магнитной индукции.

Применение горизонтальных градиентов иллюстрируется рисунком 7. Как видно из рисунка, локальная аномалия на графике горизонтального градиента (кривая 2) представлена двумя экстремумами, соответствующими интервалам резкого возрастания и убывания поля магнитной индукции. Расстояние между экстремальными точками приблизительно равно ширине аномального объекта на глубине. При вычислении градиента по исходным данным, осложненным помехами (кривая 3), симметричная форма аномалии, естественно, нарушается, но сохраняет тенденцию изменения поля и амплитуду. На этом же рисунке представлена вторая производная магнитной индукции Вxx (кривая 4) Для удобства истолкования этой характеристики она изображена в более крупном масштабе (в 2 раза) и взята с обратным знаком. Точки перехода графика Вxx через нуль, близки горизонтальным размерам аномального объекта.

Вычисление вертикального градиента поля представляет более сложную задачу, особенно учитывая весьма ограниченные размеры искомых локальных аномалий. Наиболее подходящей для наших условий представляется вычислительная схема В. Баранова [Баранов 1980], согласно которой значение вертикального градиента рассчитывается в центре окна размером m×n точек наблюдений по формулам :

(20)

где Bz(i,j,0) – вертикальный градиент магнитного поля; B(i,j,0) – значения магнитной индукции на поверхности наблюдений; В(i,j,h) – значения поля, вычисленные на высоте H над поверхностью земли; С(i+k,j+h) – коэффициенты, которые для нижнего треугольника первого квадранта плоскости при m = n = 1 имеют значения :

а в остальных точках – симметричны относительно центра расчетного окна.

Коэффициенты приведены для случая, когда высота пересчета Н = 0.1Δx, т.е. равна 0.1 расстояния между точками съемки.

Так как модуль горизонтального градиента и вертикальный градиент рассчитываются в площадном варианте, соответствующие иллюстрации рассматриваются ниже по результатам обработки материалов по участку Глыбочок (рис. 9).