Выделение локальных аномалий
В.П.Дудкин, И.Н.Кошелев
Для разделения региональных и локальных аномалий могут быть использованы различные методы:
– усреднение наблюденного поля;
– вычисление вариаций магнитного поля по Б. Андрееву;
– корреляционный метод – определение и последующее исключение тренда (линейного или нелинейного регионального поля);
– аналитическое продолжение аномалий в верхнее полупространство и вычисление остаточных аномалий;
– выделение регионального поля с помощью различных фильтров, подавляющих локальные аномалии и помехи.
Подобные преобразования (трансформации) могут проводиться как по площади, так и по профилям. При выборе площадного или профильного варианта трансформаций следует учитывать особенности фона помех.
Аномалии-помехи, как правило, имеют случайный характер. Однако во многих случаях наблюдаются так называемые “профильные” погрешности. Они сохраняются даже после уравнивания магнитного поля участка съемки и проявляются в том, что уровни поля на соседних профилях отличаются на величину, которая нередко превышает предельное значение случайной ошибки. “Профильные” погрешности можно считать систематическими ошибками, величина которых случайным образом изменяется от профиля к профилю. Учитывая возможность наличия профильных аномалий, задачи исключения помех и вычисления локальных аномалий предпочтительнее решать путем преобразований по профилям.
После этих предварительных замечаний рассмотрим процедуры исключения регионального поля простейшими средствами.
Наиболее простой метод решения задачи основан на использовании свойств арифметического среднего. Усреднение наблюденного поля производится методом скользящего среднего по формуле
 |
(2) |
При суммировании значений трансформируемого поля знакопеременные помехи и локальные аномалии частично или полностью компенсируются, и результат расчета характеризует, в основном, региональную составляющую магнитного поля. Локальные аномалии рассчитываются как разность наблюденного и усредненного (регионального) поля :
| L(i) = B(i) – R(i) | (3) |
Результат вычислений относится к центральной точке расчетного окна шириной n = 2c + 1. Ширина расчетного окна выбирается соизмеримой с размерами искомых локальных аномалий. Для уверенного выделения аномалий, связанных с археологическими объектами, достаточно ограничиться расчетным интервалом шириной 5-7 точек наблюдений.
Вариации магнитного поля по Б. Андрееву [Андреев, Клушин 1965] вычисляются по формуле
| L(i) = B(i) – (B(i + c) + B(i – c)) / 2 | (4) |
Ширина расчетного окна (n = 2с + 1) выбирается из тех же соображений, что и в методе усреднения.
Для определения региональной составляющей магнитного поля корреляционным методом необходимо установить наиболее общую тенденцию (тренд) изменения поля по обрабатываемому профилю. Для этого измеренные значения магнитной индукции приближенно представляются функцией координат точек наблюдений, например, полиномом некоторой степени [Каждан, Гуськов 1990] :
 |
(5) |
где Ck – неизвестные коэффициенты, m – порядок полинома, х = iΔх; приняв для простоты расстояние между точками Δх = 1, получим х = i , где i – номер пикета профиля. Коэффициенты Ck корреляционной зависимости R от х находят методом наименьших квадратов из условия минимума суммы квадратов отклонений значений наблюденного поля от поверхности тренда :
 |
(6) |
Учитывая особенности и соотношение аномалий археологической и геологической природы, в большинстве случаев достаточно ограничиться полиномом первого или второго порядка. При получим линейный региональный фон :
 |
(7) |
Нелинейное региональное поле рассчитывается при m = 2 по формуле
 |
(8) |
Локальные аномалии вычисляются как разность наблюденного и регионального поля :
| L(i) = B(i) – R(i) | (9) |
Аналитическое продолжение магнитного поля в верхнее полупространство может быть проведено различными методами, например, по формуле А.К. Маловичко [Маловичко 1968], которая для расчетного интервала n = 9 точек наблюдений имеет вид :
 |
(10) |
При пересчете вверх узкие крутые локальные аномалии и помехи быстро затухают. Плавные широкие региональные аномалии с небольшим градиентом поля уменьшаются с высотой значительно более медленно. Поэтому на некоторой высоте Н над уровнем наблюдений сохраняется главным образом региональная компонента поля, хотя и несколько ослабленная. По формуле (10) рассчитываются значения магнитного поля на высоте H, равной шагу съемки.
Остаточные аномалии, дающие информацию о локальной составляющей наблюденного поля, вычисляются как разность :
| L(i) = U(i) – R(i) | (11) |
Выделение локальных аномалий с помощью разнообразных фильтров также может проводиться множеством различных методов. После опробования некоторых из них применительно к обработке магнитометрических съемок археологических памятников остановимся на оптимальном энергетическом фильтре И.Г. Клушина [Андреев, Клушин 1965]. Результаты фильтрации локальных аномалий и помех (предполагаемое региональное поле) и локальная составляющая в расчетном интервале n = 9 точек наблюдений определяются по формулам :
| L(i) = U(i) – R(i) | (11) |
Применение частотной фильтрации, по нашим данным, малоэффективно вследствие сильной изрезанности обрабатываемого магнитного поля и близости горизонтальных размеров искомых локальных аномалий и аномалий-помех (особенно при редкой сети наблюдений порядка 4×4 м). Некоторые другие фильтры, применяемые для подавления помех, рассмотрены ниже в разделе о фильтрации экспериментальных данных.
В связи с тем, что преобразования всеми перечисленными методами (кроме корреляционного) проводятся в окне размером n = 2с + 1 и результат относится к центральной точке окна, на краях каждого из профилей в с точках информация теряется. Во избежание этого рекомендуется в процессе расчетов использовать значения наблюденного поля, экстраполированные за пределы профилей.
Линейную экстраполяцию в точку, предшествующую нулевой, можно выполнить по известной формуле :
 |
(13) |
где G – градиент поля между соседними точками. При этом, если, например, значение поля в нулевой точке содержит аномалию-помеху Δ = s, то погрешность экстраполированного значения станет равной Δ1 = 2s, а это уже близко предельной ошибке или минимальной амплитуде искомой локальной аномалии. Поэтому рекомендуется в качестве градиента G использовать его среднее значение в интервале 5-7 точек наблюдений в начале профиля. Экстраполяция в следующую точку m выполняется по формуле : B (-m) = B (0) – mG.
Подобным же образом проводится экстраполяция значений магнитного поля в конце профиля; при этом средняя величина градиента G вычисляется в конце профиля и прибавляется к значению поля в последней точке.