Індексування кількісних показників
Андрієнко В.Ю.
При індексуванні кількісних показників сумірного характеру необхідно розрізняти дві ситуації. Перша – коли зміна кількісного показника виступає чинником зміни об’ємного показника (посівні площі по відношенню до валового збору зерна, чисельність працівників до обсягу вироблюваної продукції тощо). Друга ситуація – коли кількісний показник виступає самостійним об’єктом дослідження з огляду не тільки на зміну його фізичного стану, але і певних структурно-якісних перетворень, що відбуваються в новому.
У першому випадку індексування кількісних показників ніяких ускладнень не викликає, оскільки вся процедура зводиться до обчислення звичайної відносної величини динаміки. Так, якщо у нашому прикладі посівна площа обох культур склала у звітному періоді 220 га проти 200 га у базисному періоді, то індекс посівних площ складе 1,1 (220:200). Необхідно лише пам’ятати про те, що традиційне індексування призводить до викривлення дійсної динаміки кількісних показників і тому користатись ним не слід. Так, у нашому прикладі традиційний індекс посівних площ зафіксує дещо більше їх зростання:
Як бачимо, прямий (неагрегований) індекс посівних площ вказує на 10 відсотків їх зростання, а агрегований – на 12 відсотків, що безперечно внесе певні недоречності в усю подальшу схему індексування. Проте головне навіть не в цьому. Традиційна теорія індексів обмежується лише наведеними індексами кількісних показників. Між тим зміни, що в них відбуваються, мають значно складнішу природу, ніж просто зміна їх фізичних розмірів.
Так, у нашому прикладі поряд з фізичним розширенням площ відбулися помітні зміни в їх структурі, з одного боку, та рівня їх родючості, з іншого. Отже, у загальному вигляді зміни, що відбулися у кількісному чиннику – посівних площах, можна класифікувати як зміни: фізичного обсягу посівних площ, їх структури та якісного стану. Характерною особливістю перших двох змін є те, що вони спостерігаються безпосередньо, поза зв’язком з якісним чинником (врожайністю). Зміна ж чисто якісного порядку (родючість ґрунтів) безпосередньо не спостерігається. Про нього можна судити тільки на основі даних про зміну якісного чинника – середньої врожайності.
Таким чином, зміни будь-якого кількісного чинника поділяються на такі, що безпосередньо спостерігаються і безпосередньо не спостерігаються. У свою чергу їх можна поділяти, власне, на зміни кількісного (фізичний обсяг) і якісного характеру (структура та якісний стан кількісного чинника). Така класифікація складових зміни кількісного чинника полегшить надалі розв’язання питання про побудову системи індексів даного чинника.
Щоб глибше розкрити економічний зміст загального індексу кількісного чинника (посівних площ), необхідно визначити, якою повинна бути посівна площа для того, щоб отримати валовий збір зерна звітного періоду (2920 ц) при умові, що середня врожайність залишилася на рівні базисного періоду (11,25 ц/га). Ця площа складе тут 259,55 га. Зіставивши цю величину з фактичною посівною площею базисного періоду, одержимо:
Отже, якби в якісному і структурному відношенні посівні площі не зазнали ніяких змін, середня врожайність залишилася б незмінною, і тоді для отримання 2920 ц валового збору зерна було б потрібно 259,55 га посівних площ, або на 29,8 % більше, ніж в базисному періоді. Обчислений умовний розмір посівних площ виявився таким, що може бути співставленим з їх попереднім розміром не тільки в кількісному, але і в якісному плані, оскільки вони приведені до загального якісного знаменника. У справедливості цього легко пересвідчитися, якщо врахувати, що індекс валового збору зерна також дорівнює 1,298 (2920: 2250), що зумовлено кількісним і якісним зростанням посівних площ.
У той же час згідно попередніх розрахунків індекс фізичного зростання посівних площ становить 1,1. Звідси індекс якісного зростання посівних площ IП(я) є часткою їх загального індексу ІП(з) на індекс фізичного обсягу ІП:
Таким чином, загальний стан посівних площ поліпшився на 17,98 %. Раніше ми бачили, що саме на таку величину зросла середня врожайність культур (індекс змінного складу дорівнює 1,1798). Це є побічним свідченням того, що згідно принципу "від протилежного", цей індекс дійсно являється індексом сукупного якісного зростання посівних площ.
Звідси випливає, що загальне умовне зростання посівних площ в абсолютному виразі становило 39,55 га (259,55-220). Його потрібно розглядати як частку посівних площ, що умовно вивільнилася у зв’язку з їх якісним поліпшенням, тобто як результат сукупної якісної зміни, що об’єднує зміни структури посівів і родючості (продуктивність) землі.
Тепер визначимо частку землі, вивільненої лише у зв’язку зі зміною врожайності окремих культур при повній відсутності структурних зрушень як в посівних площах, так і в співвідношенні між рівнями врожайності. При цій умові валовий збір зерна дорівнював би добутку 
, а еквівалентна цьому добутку площа – 
. Звідси індекс зростання родючості посівних площ визначиться формулою:
де 
– середня незважена врожайність звітного періоду, скорегована на структурний коефіцієнт базисного періоду.
Таким чином, у зв’язку зі зростанням родючості землі якісний стан посівних площ зріс на 14,3 %, внаслідок чого умовно вивільнено 31,42 га (251,42 – 220). Маючи в розпорядженні загальний індекс якісних змін посівних площ IП(я) та його складовий індекс зростання родючості землі, можна визначити індекс сукупних структурних зрушень в посівних площах за формулою:
Отже загальний індекс посівних площ з урахуванням усіх кількісно-якісних змін можна визначити такою системою індексів
Тобто посівні площі зросли на 10 % у фізичному виразі, підвищилась їх родючість на 14,3 % та поліпшилась структура на 3,2 %, а в цілому на 29,8 %.
Особливість даної системи індексів полягає в тому, що всі складові її елементи, відображені в одиницях вимірювання кількісного показника, є можуть бути співставленими у якісному відношенні. Основою приведення до загального якісного стану служить рівень якісної ознаки базисного періоду. Аналогічний порядок індексування може бути застосований до будь-якого кількісного показника, що зустрічається в статистичній практиці.
Опубліковано : Андрієнко В.Ю. Cтатистичні індекси в економічних дослідженнях. – К. : 2004 р., с. 58 – 62.