Види величин, що індексуються,
і проблеми агрегатних індексів

Андрієнко В.Ю.

Встановлення наявності або відсутності внутрішньої співставимості явищ у кожному конкретному випадку особливих ускладнень не викликає. Однак, спроби визначити загальне правило не привели до бажаних результатів. Навпаки, вони викликали до життя різні теорії, що спотворюють суть питання і перетворюють загалом нескладне питання в ранг особливої "проблеми".

Так, грунтуючись на недостатньо точному теоретичному положенні, що порівнювані величини – це ті, які можна підсумовувати, і навпаки, одержала поширення наступна концепція. Якщо взяти типові індексовані величини, – фізичний обсяг різнорідних продуктів і їх ціни, то перша буде кількісною ознакою, друга – якісною. Кількісну ознаку (продукцію) підсумовувати неможливо, оскільки продукція різнойменна (вугілля, нафта, чавун тощо) і, як правило, має різні одиниці вимірювання – тонни, літри тощо. Нібито інша справа з цінами. Оскільки вони є однойменними, тобто мають одну й ту ж грошову одиницю вимірювання, то їх начебто можна співставити. Однак, бачити в збірному терміні "ціна" тільки гроші, безвідносно до її матеріального носія, значить підходити до індексування з формальних позицій. Виступаючи мірою вартості, ціни існують не для того, щоб їх складати (навіть по однорідних продуктах), а щоб за їх допомогою зіставляти вартість однорідних товарів. Отже, якщо непорівнювані носії цін, то і ціни бути порівняними не можуть.

Помилковим є і змішування одиниць сукупності з одиницями вимірювання. Згідно з деякими твердженнями, несумірні якісні показники можна перетворити в сумірні. Для цього вважається достатнім обчислити показник, зворотний несумірному, який для цього різновиду якісних показників виявляється сумірним. Якщо, наприклад, показник вироблюваної продукції в одиницю часу є несумірним, то зворотній йому показник – питомі витрати часу, – буде нібито сумірним. Але тут залишається поза увагою та обставина, що питомі витрати часу знов-таки відносяться до різнорідної продукції і від заміни однієї арифметичної дії іншою, економічна несумірність даних показників не зникає. Математика лише допомагає кількісно змоделювати суть явища, але не може її ні ліквідувати, ні видозмінити.

Все це переконує в тому, що визначення внутрішньої сумірності явищ потребує уточнення. Очевидно, його потрібно почати із загальнонаукового підходу щодо встановлення сумірності явищ. Кожна наука встановлює порівнюване коло явищ, що досліджуються нею, виходячи з їх внутрішньої суті і конкретно поставленої мети дослідження. Диференціація явищ на співставимі і неспівставимі проводиться за певними ознаками, відповідно до яких певне коло явищ може підлягати порівнянню в одному відношенні і виявитися непорівнюваним в іншому. Іншими словами, навіть найбільш істотні ознаки співставлення в тій або іншій науці не обов’язково є загальними. Цим пояснюється наявність в межах однієї науки різних напрямів. Тому видається неправомірною спроба догматизувати в статистиці, у тому числі в індексному методі, деякі ознаки сумірності явищ, зокрема можливість їх підсумовування.

Внутрішня сумірність явищ, що індексуються, повинна визначатися не тільки абстрактною можливістю здійснення тих або інших арифметичних дій, але і взаємною відповідністю або невідповідністю кількісних і якісних показників в даному конкретному відношенні. Наприклад, чисельність працівників формально можна підсумовувати в будь-якому випадку, але це не означає, що в будь-якій ситуації, тобто по відношенню до будь-якої ознаки, даний показник буде внутрішньо відповідним. Припустимо, робітники одного цеху виробляють однорідну продукцію, а іншого – неоднорідну. Чисельність робітників першого цеху і результати їх праці, вирішені в натуральному вигляді, є взаємно відповідними, отже, тут показники чисельності робітників і вироблюваної продукції, сумірні як внутрішньо, так і по відношенню один до одного. У другому цеху чисельність робітників неможливо безпосередньо порівняти з результатами їх праці, тому і формально існуюче співставлення даного кількісного показника є чисто ілюзорним.

Розгляд кількісних і якісних показників у зв’язку з їх взаємною внутрішньою відповідністю чи невідповідністю дозволяє встановити найбільш істотну ознаку сумірності явищ. Такою ознакою виступає економічна самобутність взаємопов’язаних кількісних і якісних показників, що розглядається не взагалі, а в даному конкретному відношенні. Це означає, що сумірні в повсякденній уяві кількісні показники часто виявляються несумірними в рамках індексного методу. Більше того, одна і та ж сукупність кількісних показників в індексному аналізі може бути однорідною до однієї якісної ознаки і неоднорідною щодо іншої. Наприклад, всі вікові групи населення однорідні і підлягають підсумуванню з точки зору визначення середніх норм споживання матеріальних благ або забезпечення житлом, але неоднорідні з точки зору визначення рівня праці, рівня безробіття тощо. Аналогічно, скажімо, сукупність посівних площ всіх сільськогосподарських культур однорідна по відношенню до обсягу добрив, що вносяться, або витрат праці на гектар посіву, але неоднорідна при визначенні середньої врожайності окремих культур.

Таким чином, взаємопов’язані кількісні і якісні показники, що підлягають індексуванню, можна поділити на два види: внутрішньо співставимі і неспівставимі. Для зручності користування назвемо їх відповідно першим і другим видом явищ, що індексуються.

Основна особливість неспівставимих явищ при індексуванні зумовлена тим, що вивчення їх динаміки можливо тільки у агрегованому вигляді. Практично до таких явищ відносяться агрегатні індекси, невід’ємним елементом яких є різнорідна продукція. Комбінування різнорідних продуктів з їх якісними показниками в статистичній практиці має місце тільки у трьох відомих агрегатних індексах.

1.Індекс загальної вартості продукції – ;

2. Індекс загальних виробничих витрат – ;

3. Індекс загальних витрат часу – ,

де q – кількість продукції у натуральному виразі, p, z і t – відповідно ціна, собівартість і витрати часу на одиницю продукції.

Агрегатна форма побудови індексів кількісних і якісних показників в цьому випадку детермінована їх об’єктивним (несумірним) характером. Однак, необхідно вказати на одну особливість економічної інтерпретації останнього індексу, який в розгорнутому вигляді відображається так:

Зазвичай прийнято вважати, що призначення даної системи індексів полягає в тому, щоб охарактеризувати зміну об’ємного показника (загальних витрат праці у виробництві) під впливом зміни фізичного обсягу продукції, що виробляється, і середніх витрат часу на виробництво одиниці продукції. З математичної точки зору зв’язок між даними показниками дійсно існує. Але об’єктивна залежність між ними в причинно-наслідковому розумінні є зворотною: не загальні витрати часу "створюються" обсягом виробництва продукції, а навпаки, той або інший обсяг продукції залежить від зміни загальних витрат часу. Отже, для виконання аналітичної функції у повній відповідності до індексного факторного аналізу дана система індексів повинна бути перетворена таким чином:

Тут результативний (об’ємний) показник дійсно являє собою обсяг виробленої продукції, чинниками якого є зміна загальних витрат часу і зміна обсягу продукції, що виробляється за одиницю часу. При такому підході дотримується повна аналогія з відомим принципом індексування обсягу виробництва в залежності від зміни чисельності зайнятих та продуктивності їх праці. Цей приклад переконує в необхідності за математичною залежністю бачити об’єктивний взаємозв’язок між явищами у їх причинно-наслідковому розумінні.

Розглянемо другий вид індексованих явищ з внутрішньою сумірністю кількісного і якісного показників, що мають наступні відмінності від першого виду. По-перше, для співставимих явищ існує показник середнього значення якісної ознаки, а для неспівставних явищ такого показника немає. По-друге, якщо неспівставні явища в індексну систему зводяться тільки у вигляді агрегатних індексів, то для співставимих, у принципі, можливі дві форми індексування. Ці відмінності зумовлюють наявність в індексному аналізі деяких протиріч. Досить вказати на те, що результати впливу кількісного і якісного чинників та об’ємний показник будуть різними за величиною, а іноді і за напрямом. Це залежить від того, яка схема індексування буде застосована.

Якщо розділити точку зору агрегатного індексування (що, власне, в наявних теоріях індексів і спостерігається), то це, по-перше, приведе до штучного зведення всіх явищ, що індексуються до несумірного вигляду, по-друге, виникнуть нові труд-нощі, бо агрегатне індексування зв’язане з вирішенням ряду спеціальних проблем, серед яких найбільш суперечливою є проблема зважування.

Йдеться, зокрема, про те, що кількісний чинник зважується зазвичай на рівні базового періоду, а якісний – на рівні звітного. В результаті виникає суперечність між вихідними моментами зважування в індексі кількісного показника, з одного боку, і якісного з іншого. "Потрібно констатувати той факт, – справедливо зазначає М.В. Перегудов, – що підхід до визначення абсолютних ефектів динаміки якісного і кількісного чинників тут в методологічному відношенні розрізнений. У самому кількісному чиннику важко знайти що-небудь таке, що вимагало б обов’язкового підходу з точки зору абстрагування від динаміки іншого чинника" [11, с. 20].

Таким чином, ті логічні посилки, якими керуються при визначенні періоду зважування якісного показника, можна застосувати і до індексу кількісного показника. Тому говорити про теоретичну обґрунтованість нині існуючої системи зважування в агрегатних індексах немає переконливих підстав. Швидше потрібно визнати, що практика зважування, що склалася, є суто умовним принципом індексування, заснованим на несумісних економічних твердженнях.

Проблема зважування, що виникає в умовах непорівнюваних явищ, ще більш загострюється при аналізі співставимих явищ. В останньому випадку має місце середня змінного складу, індекс якої включає індекси фіксованого складу і структурних зрушень. Останній є своєрідною зв’язуючою ланкою між індексами змінного і фіксованого складів якісного показника. Отже, його система зважування якісного показника залежить від системи зважування, закладеної в індексі фіксованого складу. Це викликає необхідність використання принципу зважування не тільки в індексі фіксованого складу, але і в залежному від нього індексі структурних зрушень. Однак, при існуючому порядку індексних побудов виявляється нова некоректність принципу зважування в індексі структурних зрушень, що є своєрідним "каменем спотикання" у всій індексній теорії. Все це свідчить про наявність складних внутрішніх відмінностей між співставимими і неспівставимими явищами, що закономірно зумовлює наявність відмінностей і в методології їх індексування.

Враховуючи той факт, що принципи агрегатного індексування неспівставимих явищ широко викладені в статистичній літературі, надалі обмежимося розглядом питань індексування переважно у випадку співставимих явищ.

Якісні показники в умовах співставимих явищ розподіляються на ендогенні і екзогенні. Перші виступають реальним чинником об’ємного показника, а другі не є такими. Візьмемо для прикладу два якісні (середні) показники: середню врожайність картоплі і середню кількість споживання картоплі на душу населення. На рівні абстрактного мислення, обидва ці показники можливо пов’язати з одним і тим же об’ємним показником – загальним обсягом виробництва картоплі. Проте, в причинно-наслідковому сенсі очевидно, що перший чинник дійсно має безпосередній вплив на обсяг виробництва картоплі, а другий якщо і має якийсь вплив, то досить віддалений і опосередкований.

Тут постає необхідність уточнити визначення поняття "об’ємний показник", який в індексному аналізі характеризує загальну величину взаємодії двох або більше чинників. У теорії статистики увага концентрується лише на тому, що об’ємний показник являє собою результат дії двох чинників: кількісного і якісного. При цьому має місце повне абстрагування від матеріальної природи і суті взаємозв’язку явищ, які досліджуються. Більш того, існує думка, що облік характеру взаємозв’язку між явищами для статистики зовсім не обов’язковий, оскільки вона повинна займатися моделями залежності між статистичними показниками на абстрактному рівні. Так, Г.Едельгауз вважає, що "індекси мають справу не з якісно різними явищами, а лише з тим загальним, що є у різних предметів" [14, с. 23], а тому "індексний аналіз ведеться в межах встановленого зв’язку між узагальнюючими показниками, а не між безпосередніми причинами і наслідками…" [15, с. 36]

Подібний підхід здатний звалити на дослідника лавину математизованих взаємозв’язків даного явища з масою навколишніх явищ і неминуче поставити його перед питанням: а де ж межа? Відповідь на дане питання і повинна дати теорія факторного аналізу, яка покликана вивчати кількісні взаємозв’язки між явищами на основі їх якісного аналізу. Останній же безпосередньо витікає з причинно-наслідкової природи залежності між статистичними показниками і соціально-економічними категоріями, що стоять за ними. Іншими словами, перш ніж будувати індексну модель, потрібно пересвідчитися, чи відображає вона що-небудь істотне для практики.

Візьмемо два взаємопов’язаних явища: кількість школярів сільської місцевості (А) і кількість шкіл (В). З’єднавши їх індексним методом, отримаємо дві моделі:

1) А = В (А/В);

2) В = А (В/А).

Перша відображає залежність кількості школярів від кількості шкіл, друга навпаки. Певна логіка зв’язку міститься в обох моделях, але було б помилкою інтерпретувати її в причинно-наслідковому сенсі, бо це зв’язок не між причиною і наслідком, а між зв’язаними явищами. Тому і об’ємних показників, що розуміються як результат взаємодії безпосередніх чинників, тут не існує. Інша справа, якщо, скажімо кількість сільських шкіл не зв’язати індексною моделлю з кількістю населених пунктів.

Таким чином, об’ємний (результативний) показник при індексному аналізі – це не просто умовна категорія або плід надуманих розрахункових операцій, а глибоко осмислена модель з’єднання статистичної сукупності з її первинними, безпосередніми чинниками.

Опубліковано : Андрієнко В.Ю. Cтатистичні індекси в економічних дослідженнях. – К. : 2004 р., с. 35 – 42.