Суть і кількісна характеристика
структурних чинників

Андрієнко В.Ю.

Відмінною рисою агрегатного індексування є представлення величин, що індексуються, у структурному вигляді. У зв’язку з цим, крім звичайних компонентів індексного аналізу (кількісного, якісного і об’ємного показників), при агрегатному індексуванні присутній додатковий елемент – структурний чинник.

Характерним для традиційного агрегатного індексування є розчленування його на два етапи. На першому етапі основна увага концентрується на взаємозв’язку об’ємного показника з його чинниками – кількісним і якісним. І хоч все це відбувається на структурному "фоні" початкової інформації, розкладка агрегатного індексу об’ємного показника на його складові (агрегатні індекси кількісного і якісного чинників) здійснюється поза зв’язком зі структурним чинником. Останній з’являється на другому етапі індексування, коли об’єктом дослідження стає динаміка якісного показника, яку називають середньою змінного складу. Це, мабуть, головний недолік методології побудови агрегатних індексів, що склалася, адже відсторонення структурного чинника на задній план веде до того, що в ньому концентруються всі логічні неузгодженості агрегатного індексування.

Візьмемо перший етап індексування, на якому агрегатний індекс об’ємного показника розглядається як результат взаємодії динаміки кількісного /т/ і якісного /х/ чинників:

У зв’язку з цим виникає питання: який з названих чинників включає структурний чинник? Однозначної відповіді не буде. У одних випадках структурний чинник цілком приєднується до кількісного, в інших – до якісного, в третіх – до обох чинників одночасно, причому в різних пропорціях. Все залежить від специфіки початкових даних. Проілюструємо випадок повного приєднання структурного чинника до кількісного на наступному прикладі:

Агрегатні індекси посівних площ і врожайність у загальноприйнятій системі побудови складуть:

Виходить, що посівні площі ніби збільшилися на 7%, і відповідно зріс їх вплив на валовий збір зерна. Але початкові дані кажуть про те, що загальна посівна площа культур залишилася незмінною. Звідки ж взявся їх відносний приріст? Очевидно, що в цьому випадку до індексу власне посівних площ приєднався і індекс структурного чинника. Дійсно, при незмінності фізичного обсягу загальної посівної площі сталося поліпшення структури посівів: зросла питома вага більш урожайної культури (ячменю) за рахунок скорочення частки менш урожайної (вівса). Це і відбилося на індексі фізичного обсягу посівних площ, хоч насправді його збільшення і не було. По суті, агрегатний індекс кількісного чинника обумовив тут переплетення якісно різнорідних чинників, власне, – кількісного і структурного. Причому таке переплетіння неможливо ліквідувати навіть зміною системи зважування в агрегатному індексі кількісного чинника, що іноді відстоюють противники методології агрегатного індексування, що склалася.

Змішування чинників різного порядку це тільки один з моментів, що викликає незадоволення загальноприйнятою системою індексування. Більш важлива сторона питання – недостатня теоретична обґрунтованість концепції зважування агрегатних індексів, особливо індексів структурних зрушень. Розглянемо відому систему індексів середньої змінного складу, яка включає індекси фіксованого складу і структурних зрушень:

де х – індивідуальні значення якісного чинника; d – питома вага кількісних чинників; перший співмножник правої частини рівняння – індекс фіксованого складу; другий – індекс структурних зрушень.

У індексі фіксованого складу зважування рівнів якісної ознаки х проводиться виходячи з структури кількісної ознаки d, взятої на рівні звітного періоду (назвемо його "звітне зважування"). У індексі структурних зрушень має місце відповідно "базисне зважування" часткою d по значеннях ознаки х. Останнє з економічної точки зору не має пізнавальної цінності.

Припустимо, що х означає рівень продуктивності праці, а d структуру робітників. Економічний сенс індексу структурних зрушень зводиться до відповіді на питання: як вплинула зміна структури робітників на середній рівень продуктивності праці базисного періоду? Але чому базисного, а не звітного? Адже при такому підході випадає з поля зору ефективність структури сукупності, що змінилася по відношенню до нового (звітного) рівня якісної ознаки, що, власне, і є метою структурних зрушень, які відбуваються. Прив’язка структурних зрушень до базисних рівнів якісного показника – це, по суті, антипод поступального розвитку явищ і перекручення суті факторного аналізу. Крім того, вона часто спотворює дійсну оцінку самих структурних зрушень.

Здавалося б, досить змінити базисне зважування в індексі структурних зрушень на звітне, і все стане на свої місця. Деякі теоретики до цього і закликають, але опоненти справедливо вбачають тут іншу ваду: система базисного зважування одержує індекс фіксованого складу з усіма логічними неузгодженнями, що звідси витікають. Дійсно, індексувати якісну ознаку на фоні колишньої структури кількісної ознаки так само безглуздо, як і індексувати структуру кількісного чинника на фоні колишніх рівнів якісного показника. І хоч навколо даного питання вже давно не вщухають суперечки, неважко переконатись, що йдеться фактично про те, який з двох нелогічних підходів більш логічний. З огляду на це існує нагальна потреба звернутися до пошуку інших шляхів вирішення проблеми, уточнивши передусім суть структурного чинника.

У індексному аналізі під структурним чинником прийнято мати на увазі структуру того кількісного показника, який безпосередньо впливає на рівень даного якісного показника. Якщо, наприклад, аналізується зміна рівня продуктивності праці, то безпосередньо пов’язаним з ним структурним чинником вважається зміна структури робітників за період, що аналізується, порівняно з попереднім. Однак, таке трактування структурного чинника видається спрощеним, бо структура – це внутрішня властивість не тільки кількісних, але і якісних показників. У останніх вона виявляється через співвідношення між індивідуальними значеннями якісної ознаки. Наприклад, структура кількісного чинника може залишатися незмінною, але середня змінного складу зміниться під впливом зміни співвідношень між індивідуальними значеннями якісної ознаки. Це можна проілюструвати наступним прикладом:

У цьому випадку структура посівів не змінилася. Врожайність культур змінилася в різних напрямах, але таким чином, що зниження по одній культурі (-3 ц) компенсоване таким же підвищенням по іншій культурі (+3 ц), що загалом не повинно вплинути на середню врожайність. Проте вона в звітному періоді знизилася з 16 до 15,4 ц/га, що пояснюється зміною співвідношень між індивідуальною врожайністю в негативному напрямі: якщо в базисному періоді врожайність переважаючої за посівом культури А відносилася до врожайності культури Б як 2:1, то в звітному періоді як 1,31:1, що при збереженні структури посівів привело до зниження середньої врожайності.

Отже, стає очевидним, що не можна говорити про структуру одного показника поза зв’язком зі структурою іншого. Так, якщо змінюється структура посівних площ, то її ефект (позитивний або негативний), буде залежати від того, наскільки ця зміна співпадає чи не співпадає зі структурою врожайності.

Ось чому структурні зміни в будь-якому з чинників, навіть при незмінності структури іншого, необхідно розглядати через їх взаємодію. Тому індекс структурних зрушень в широкому його розумінні являє собою результат взаємодії структур кількісного і якісного чинників.

Звідси витікає важливий методологічний принцип побудови індексних систем загалом та індексу структурного чинника зокрема. Оскільки останній є результатом взаємодії структур кількісного і якісного показників, то будь-який так званий агрегатний індекс об’єктивно містить елемент структурного впливу. Це означає, що для вивчення динаміки кількісного і якісного показників в її "чистому" вигляді агрегатні індекси взагалі неприйнятні, оскільки відбувається неминуче переплетіння чинників різного порядку і, як наслідок, недостатньо точне відображення дійсності. Іншими словами, індексування кількісних і якісних показників передбачає їх методологічне відокремлення, а не агрегування, як це прийнято вважати. В той же час індексування структурного чинника повинне обов’язково засновуватися на агрегуванні кількісної і якісної ознак як об’єктивній формі його вияву.

Особливістю структурного чинника є безпосередня його причетність до базисних та звітних рівнів якісної ознаки, а також зумовлена ним складність його внутрішньої будови. Досить сказати, що структурний чинник незримо присутній в середній величині і базисного, і звітного періодів. З базисного періоду він як би "перекочовує" в умови звітного, в зв’язку з чим структурний чинник звітного періоду складається з колишнього і деякої надбавки до нього, що виникла в звітному періоді.

Якщо мова йде про вплив структури сукупності на середню змінного складу, то його величина може бути встановлена за допомогою порівняння даної середньої з такою умовною середньою, яка повністю була б очищена від впливу структурного чинника. Інакше кажучи, запитання має ставитись так: яка була б середня величина якісного показника, якби структурний чинник взагалі був відсутній, якби структура сукупності виявилася нейтральною? Очевидно, що цій умові відповідала б середня незважена величина якісної ознаки.

Зіставивши фактичну середню величину, що є середньою зваженою, з умовною, тобто середньою незваженою, що є, встановимо міру впливу структурного чинника на рівень даного якісного показника. Скажімо, по деякій сукупності зернових культур середня (зважена) врожайність складає 30 ц/га, а в умовах рівновеликої структури посівів вона становила б 27 ц/га. Отже, структура посівів у цьому випадку забезпечила підвищення середньої врожайності в 1,11 рази (30:27).

Сформулюємо цей підхід в загальному вигляді. Оскільки рівень будь-якої середньої зваженої (середньої змінного складу) залежить, з одного боку, від індивідуальних значень осереднюваної ознаки, а з іншої – від структури сукупності, він може бути розкладений на дві складові. Перша складова – середній незважений рівень якісної ознаки х, друга складова – структурний коефіцієнт К, що являє собою відношення середньої зваженої х до середньої незваженої:

Такий підхід ставить індексний метод на міцну основу, розширює його аналітичні можливості, знімає багато суперечливих моментів індексного аналізу і, найголовніше, забезпечує достовірне відображення динаміки явищ, що досліджуються. Структурний чинник отримує кількісне відображення у вигляді структурного коефіцієнта К, зміна якого і характеризує міру поліпшення або погіршення структурного чинника. Для ілюстрації звернемось до умовного прикладу:

Індекси структурних зрушень при традиційному індексуванні тут будуть різними в залежності від вибору системи зважування і складуть:

1) при базисному зважуванні:

2) при звітному зважуванні:

де Т – загальні витрати людино-годин на вироблену родукцію, W – випуск продукції в розрахунку на одну людино-годину (продуктивність праці).

При звітному зважуванні вплив структурних зрушень на середню величину був відсутній, а при базисному, навпаки, воно було вельми значним і обумовило підвищення середньої на 25 %. Тим часом обидва індекси є недостовірними.

Оцінимо ситуацію по суті. У базисному періоді структура загальних витрат праці по відношенню до середнього значення питомих витрат була несприятливою, оскільки на підприємстві 2, що має більш низькі питомі витрати часу, частка загальних витрат часу була вдвічі вищою, ніж на підприємстві 1.

Якби структура витрат часу була врівноважена, то середній випуск продукції в розрахунку на одну людино-годину склав би у базисному періоді 7,5 одиниць проти фактичних 6,67 одиниць.

Це означає, що в базисному періоді структурний чинник щодо середнього випуску продукції за одиницю часу був несприятливий, і тому індекс структурного коефіцієнта К буде менше одиниці:

де – середня зважена, а – середня незважена величина виробництва продукції за одиницю часу.

У звітному періоді структурний чинник по відношенню до середнього виробітку продукції за одиницю часу перетворився в нейтральний, оскільки індивідуальний виробіток підприємств вирівнявся і середній зважений виробіток дорівнює середньому незваженому. Звідси структурний коефіцієнт K складає в звітному періоді одиницю: 10:10 = 1.

У результаті маємо: структурний чинник у нашому прикладі з несприятливого в базисному періоді (К₀ = 0,889) перетворився в нейтральний у звітному періоді (К₁ = 1,0). Отже, сталася позитивна зміна структурних зрушень, яка характеризується індексом структурного коефіцієнта К:

Як бачимо, розрахований таким чином індекс структурних зрушень знаходиться посередині між традиційно розраховуваними індексами. Закономірне питання: чому індекс структурних зрушень при базисному зважуванні в цьому випадку завищений (1,25), а при звітному зважуванні занижений (1,0)? Пояснюється це тим, що структура загальних витрат праці на підприємствах за звітний період порівняно з базисним змінилася у зворотному порядку: на підприємстві 1 вони раніше складали 1/3, в звітному періоді 2/3, а на підприємстві 2 навпаки. І якщо ці зрушення оцінювати в поєднанні з базисною питомою виробкою підприємств, утвориться значний додатковий ефект, а якщо в поєднанні з виробеою звітного періоду, цей ефект зникає у зв’язку з її урівноваженням по підприємствах.

Отже, в обох випадках має місце певне викривлення дійсності, яке знімається запропонованим підходом щодо індексування структурного чинника.

Таким чином, структурний чинник – це не просто зміна структури кількісного показника, а результат взаємозв’язку його структури з рівнями якісного показника. При поліпшенні даного взаємозв’язку індекс структурного чинника збільшується, при ослабленні – знижується. При цьому початковою точкою відліку виступає рівень якісного показника в умовах урівноваженої структури сукупності, або, що те ж саме, в умовах безструктурного стану явищ.

Отже, елімінування структурного чинника за допомогою створення урівноваженої структури – не тільки умовна, але і стандартизована база порівняння при індексуванні.

Такий підхід переслідує мету надати структурному чиннику кількісну визначеність у статиці за допомогою структурного коефіцієнта. По суті, це означає перехід від довільного індексування структурного чинника до стандартизованого, що складається з двох етапів. Перший етап – встановлення розміру відхилення даного структурного стану явищ від стандарту; другий етап – встановлення розміру відхилення величини структурного коефіцієнта звітного періоду від його величини в базисному періоді. Цим досягається загальна і однозначна форма наукової абстракції в індексному методі, що істотним чином змінює його основи і знімає багато спірних питань агрегатного індексування.

Опубліковано : Андрієнко В.Ю. Cтатистичні індекси в економічних дослідженнях. – К. : 2004 р., с. 42 – 50.